Question

Quais são as coordenadas de P.?​

Answer 1

$\boxed{\boxed{Ola\´ \: \: Samuel} }$

Questão:
$\textbf{25. }$ Na figura, $\textbf{P}$ é equidistante de $\mathtt{A(1; -1)}$ e $\mathtt{B(2; 3)}$.
Obtenha as coordenadas de $\textbf{P}$.
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Resolução passo-a-passo:

• O ponto P, pode ser escrito assim $\mathtt{P(x; 0)}$

• O ponto P é equidistante de $\mathtt{A(1; -1)}$ e $\mathtt{B(2; 3)}$, matematicamente:

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \mathtt{d_{(A,P)} = d_{(B,P)} } \\ \\ \Rightarrow \mathtt{\sqrt{(x_P - x_A)^2 + (y_P - y_A)^2 } } = \mathtt{\sqrt{(x_P - x_B)^2 + (y_P - y_B)^2 } } \\ \Leftrightarrow \mathtt{(x_P - x_A)^2 + (y_P - y_A)^2 } = \mathtt{(x_P - x_B)^2 + (y_P - y_B)^2 }$

• No ponto A, temos:
$\mathtt{A(1; -1) } \begin{cases} \mathtt{x_A = 1} \\ \mathtt{y_A = -1} \end{cases}$

• No ponto B, temos:
$\mathtt{B(2; 3) } \begin{cases} \mathtt{x_B = 2} \\ \mathtt{y_B = 3} \end{cases}$

Portanto, teremos:
$\Leftrightarrow \mathtt{(x - 1)^2 + (0 + 1)^2 = (x-2)^2 + (0-3)^2} \\ \Leftrightarrow \mathtt{x^2 -2x + 1 + 1 = x^2 -4x + 4 + 9} \\ \Leftrightarrow \mathtt{\cancel{x^2} - 2x + 2 = \cancel{x^2} - 4x + 13} \\ \Leftrightarrow \mathtt{-2x + 4x = 13 - 2} \\ \Leftrightarrow \mathtt{2x = 11}$
$\Leftrightarrow \boxed{\boxed{\mathtt{x = \dfrac{11}{2}} }} \end{array}\qquad\checkmark$

Logo, o ponto $\mathtt{P(x; 0)}$, será:

$\mathtt{P(\dfrac{11}{2} , 0) } \: \: \:$ $\end{array}\qquad\checkmark \end{array}\qquad\checkmark$

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::::::::::::::::::::Bons estudos::::::::::::::::::
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