Question

Quais são as coordenadas da função y=1/2x+2?
Preciso construir um gráfico

Answer 1

Para plotar uma função deve-se conhecer alguns pontos importantes

1º Onde a função cruza o eixo y
2º Onde a função cruza o eixo x
3º Para onde a função vai é quando o y é muito grande
4º Para onde a função vai é quando o y é muito pequeno
5º Para onde a função vai é quando o x é muito grande
6º Para onde a função vai é quando o x é muito pequeno
7º Onde a função não pode passar

lebre que f(x) é a mesma coisa que y
$f(x) = \frac{1}{2x+2}$

1º Para x = 0, onde a função cruza o eixo y
$f(0) = \frac{1}{2(0)+2}$
$f(0)= \frac{1}{2}$
A função cruza o eixo y em 0.5

2º Para f(x) = 0, ou seja y = 0, onde a função cruza o eixo x
$0 = \frac{1}{2x+2}$
$(2x+2)0 = 1$
$0 = 1$ (isso não é uma igualdade)
A função não cruza o eixo x

3º Para um y muito grande (vamos chutar 1000)
$1000 = \frac{1}{2x+2}$
$x = -0.999$
Note que ele se aproxima muito de -1

4º Para um y muito pequeno (vamos chutar -1000)
$-1000 = \frac{1}{2x+2}$
$x = -0.999$
Note que ele se aproxima muito de -1

Como o y muito grande e muito pequeno se aproxima de -1, podemos dizer que tem uma assíntota vertical em -1 

5º Para um x muito grande (vamos chutar 1000)
[tex] f(x) = \frac{1}{2(1000)+2}
[tex] f(x) = \frac{1}{2002} = 0.0049
Note que ele se aproxima muito de 0.0005 que é tão pequeno que pode dizer que é 0

6º Para um x muito grande (vamos chutar -1000)
[tex] f(x) = \frac{1}{2(1000)+2}
[tex] f(x) = \frac{1}{2002} = -0.00049
Note que ele se aproxima muito de -0.0005 que é tão pequeno que pode dizer que é 0

Como o x muito grande e muito pequeno se aproxima de 0, podemos dizer que tem uma assíntota horizontal em 0