Question

Quais sao as assintotas horizontais de f(x) = 1 / x(x−1)?

Answer 1

Para encontrarmos as assíntotas horizontais de uma função, devemos considerar o limite de f(x) tendendo ao +∞ e -∞. Sendo assim,

$\mathsf{ \lim_{x \to \infty}\frac{1}{x(x-1)} = \frac{1}{x^2-x}}$

Como temos um polinômio de grau 2 no denominador, poderemos dividir o numerador e o denominador por x². Assim,

$\mathsf{ \lim_{x \to \infty} \dfrac{\frac{1}{x^2} }{\frac{x^2}{x^2} -\frac{x}{x^2} } =\dfrac{0}{1-0}=0 }$

O segundo limite de x → - ∞ vai dá o mesmo resultado do limite anterior, pois qualquer que seja x, sendo x > 0 ou x < 0 sempre resultará em um número positivo.

∴

A função dada só admite uma assíntota horizontal, que é o 0.