Quais são alguns dos números cúbicos perfeitos?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Querendo-se saber as dimensões de um objeto em relação ao espaço que ele ocupa, devemos multiplicar as medidas de seu comprimento, de sua largura e de sua altura e desta forma obtemos o volume desse objeto.
Números cúbicos apresentam diversas regularidades numéricas entre números naturais e números figurados como números triangulares, números quadrados perfeitos, etc.
Números cúbicos perfeitos
Número cúbico perfeito é obtido pela multiplicação de um número por ele mesmo três vezes.
1 x 1 x 1 = 1
2 x 2 x 2 = 8
3 x 3 x 3 = 27
4 x 4 x 4 = 64
5 x 5 x 5 = 125
6 x 6 x 6 = 216
7 x 7 x 7 = 343
8 x 8 x 8 = 512
9 x 9 x 9 = 729
10 x 10 x 10 = 1000
Podemos também utilizar a potênciação para indicar uma multiplicação de fatores iguais.
13 = 1
23 = 8
33 = 27
43 = 64
53 = 125
63 = 216
73 = 343
83 = 512
93 = 729
103 = 1000
Números cúbicos e números ímpares
A soma de grupos de números ímpares consecutivos tem como resultado um número cúbico.
1 = 1
3 + 5 = 8
7 + 9 + 11 = 27
13 + 15 + 17 + 19 = 64
21 + 23 + 25 + 27 + 29 = 125
31 + 33 + 35 + 37 + 39 + 41 = 216
43 + 45 + 47 + 49 + 51 + 53 + 55 = 343
57 + 59 + 61 + 63 + 65 + 67 + 69 + 71 = 512
73 + 75 + 77 + 79 + 81 + 83 + 85 + 87 + 89 = 729
Números cúbicos e números quadrados perfeitos
A soma de números cúbicos consecutivos tem como resultado um número quadrado perfeito cuja raiz quadrada é um
Exemplo 1)
( 1 + 2 )2 = 13 + 23
32 = 1 + 8
9 = 9
Exemplo 2)
( 1 + 2 + 3 )2 = 13 + 23 + 33
62 = 1 + 8 + 27
36 = 36
Exemplo 3)
( 1 + 2 + 3 + 4 )2 = 13 + 23 + 33 + 43
102 = 1 + 8 + 27 + 64
100 = 100
Exemplo 4)
( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 )2 = 13 + 23 + 33 + 43 + 53
152 = 1 + 8 + 27 + 64 + 125
125 = 125
Números cúbicos e número hexagonais centrado
A diferença entre dois números cúbicos perfeitos consecutivos tem como resultado um número hexagonal centrado.
8 - 1 = 7
27 - 8 = 19
64 - 27 = 37
125 - 64 = 61
216 - 125 = 91