Question

QUAIS QUESTÕES FAZEM AFIRMAÇÕES VERDADEIRAS ? Foto 5

OBS : SE RESPONDER APENAS PARA GANHAR PONTOS SERÁ DENUNCIADO.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

01) Verdadeira

$\sf tg~(x+y)=\dfrac{tg~x+tg~y}{1-tg~x\cdot tg~y}$

Assim:

$\sf tg~(a+b+c)=tg~(a+c+b)$

$\sf tg~(a+b+c)=tg~[(a+c)+b]$

$\sf tg~(a+b+c)=\dfrac{tg~(a+c)+tg~b}{1-tg~(a+b)\cdot tg~b}$

Seja $\sf k=tg~(a+c)$

$\sf tg~(a+b+c)=\dfrac{k+tg~b}{1-k\cdot tg~b}$

$\sf \dfrac{k+2}{1-k\cdot2}=0,8$

$\sf \dfrac{k+2}{1-2k}=\dfrac{4}{5}$

$\sf 5\cdot(k+2)=4\cdot(1-2k)$

$\sf 5k+10=4-8k$

$\sf 5k+8k=4-10$

$\sf 13k=-6$

$\sf k=\dfrac{-6}{13}$

Temos:

$\sf tg~(x-y)=\dfrac{tg~x-tg~y}{1+tg~x\cdot tg~y}$

$\sf tg~(a-b+c)=tg~(a+c-b)$

$\sf tg~(a-b+c)=tg~[(a+c)-b)]$

$\sf tg~(a-b+c)=\dfrac{tg~(a+c)-tg~b}{1+tg~(a+c)\cdot tg~b}$

$\sf tg~(a-b+c)=\dfrac{\frac{-6}{13}-2}{1+\Big(\frac{-6}{13}\Big)\cdot2}$

$\sf tg~(a-b+c)=\dfrac{\frac{-6-26}{13}}{1+\Big(\frac{-12}{13}\Big)}$

$\sf tg~(a-b+c)=\dfrac{\frac{-32}{13}}{1-\frac{12}{13}}$

$\sf tg~(a-b+c)=\dfrac{\frac{-32}{13}}{\frac{13-12}{13}}$

$\sf tg~(a-b+c)=\dfrac{\frac{-32}{13}}{\frac{1}{13}}$

$\sf tg~(a-b+c)=\dfrac{-32}{13}\cdot\dfrac{13}{1}$

$\sf \red{tg~(a-b+c)=-32}$

02) Falsa

Temos que:

$\sf sen~(a-b)=sen~a\cdot cos~b-sen~b\cdot cos~a$

$\sf sen~\Big(\dfrac{\pi}{2}-4x\Big)=sen~\Big(\dfrac{\pi}{2}\Big)\cdot cos~(4x)-sen~(4x)\cdot cos~\Big(\dfrac{\pi}{2}\Big)$

$\sf sen~\Big(\dfrac{\pi}{2}-4x\Big)=1\cdot cos~(4x)-sen~(4x)\cdot0$

$\sf sen~\Big(\dfrac{\pi}{2}-4x\Big)=cos~(4x)-0$

$\sf sen~\Big(\dfrac{\pi}{2}-4x\Big)=cos~(4x)$

Assim:

$\sf cos~(6x)=sen~\Big(\dfrac{\pi}{2}-4x\Big)$

$\sf cos~(6x)=cos~(4x)$

Essa equação possui 5 soluções no intervalo [0, π[

04) Verdadeira

Temos:

$\sf sen~(2x)=2\cdot sen~(x)\cdot cos~(x)$

Assim:

$\sf sen~(4x)=2\cdot sen~(2x)\cdot cos~(2x)$

Elevando os dois lados ao quadrado:

$\sf sen^2~(4x)=2^2\cdot sen^2~(2x)\cdot cos^2~(2x)$

$\sf sen^2~(4x)=4\cdot sen^2~(2x)\cdot cos^2~(2x)~~~~(i)$

Pela relação fundamental da trigonometria:

• $\sf sen^2~(x)+cos^2~(x)=1$

• $\sf sen^2~(2x)+cos^2~(2x)=1$

$\sf sen^2~(2x)=1-cos^2~(2x)$

Substituindo $\sf 1~por~sen^2~(x)+cos^2~(x)$:

$\sf sen^2~(2x)=1-cos^2~(2x)$

$\sf sen^2~(2x)=sen^2~(x)+cos^2~(x)-cos^2~(2x)$

Substituindo $\sf sen^2~(2x)~por~sen^2~(x)+cos^2~(x)-cos^2~(2x)$ em (i):

$\sf sen^2~(4x)=4\cdot sen^2~(2x)\cdot cos^2~(2x)$

$\sf sen^2~(4x)=4\cdot(sen^2~(x)+cos^2~(x)-cos^2~(2x))\cdot cos^2~(2x)$

$\sf \red{4\cdot(sen^2~(x)+cos^2~(x)-cos^2~(2x))\cdot cos^2~(2x)=sen^2~(4x)}$

08) Falsa

$\sf sen~x=sen~\Big(\dfrac{x}{2}\Big)$

$\sf sen~x=sen~(\pi-x)$

Assim:

$\sf sen~\Big(\dfrac{x}{2}\Big)=sen~(\pi-x)$

Devemos ter:

$\sf \dfrac{x}{2}=\pi-x$

$\sf x=2\cdot(\pi-x)$

$\sf x=2\pi-2x$

$\sf x+2x=2\pi$

$\sf 3x=2\pi$

$\sf x=\dfrac{2\pi}{3}$

Essa equação possui uma solução no intervalo $\sf \Big[0,\dfrac{3\pi}{2}\Big]$