Question

quais pontos notáveis de um triangulo nunca se posicionam externamente em relação à sua região triângulo ?

Answer 1

Os pontos notáveis de um triângulo são:

1. Circuncentro, ponto de encontro das mediatrizes dos lados e centro da circunferência circunscrita ao triângulo (circunferência que passa nos três vértices).

2. Incentro, ponto de encontro das bissetrizes dos ângulos internos e centro da circunferência inscrita ao triângulo (circunferência que tangencia os três lados do triângulo).

3. Baricentro, ponto de encontro das medianas do triângulo (é o ponto de equilíbrio do triângulo).

4. Ortocentro, ponto de encontro das alturas do triângulo.

Destes 4 pontos notáveis, apenas 2 serão sempre internos ao triângulo:

- o incentro, pois as bissetrizes dos ângulos internos serão sempre internas

- o baricentro, pois as medianas são sempre internas ao triângulo (elas unem um vértice ao ponto médio do lado oposto)

Já o circuncentro e o ortocentro podem ser externos, bastando para isto que o triângulo seja obtusângulo.

Obs.: Além destes 4 pontos notáveis, existem ainda os ex-incentros do triângulo, que são determinados pelo encontro das bissetrizes dos ângulos externos do triângulo.

Answer 2

Baricentro e incentro :)