Question

Quais os zeros da equação f(x)=x2 -99x-100

Answer 1

Segue a base abaixo.

Bom noite! Segue a resposta com algumas explicações.

Resolução em R (conjunto dos números reais), conforme indicado pelo enunciado:

(I)Interpretação do problema:

a)Zeros ou raízes da função: valores de x (elemento do conjunto domínio) que fazem com que a função seja igual a zero (tenham como imagem o elemento zero).

b)Para determinar os zeros da função basta considerar f(x) ou y igual a zero e desenvolver a equação resultante.

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(II)Determinação dos coeficientes por meio de comparação entre a equação fornecida e a forma genérica da equação do segundo grau:

OBSERVAÇÃO: Note que o coeficiente a = 1 não precisa ser indicado na equação ou na função do segundo grau, porque 1 é o elemento neutro da multiplicação, ou seja, qualquer número que for multiplicado por ele não terá seu valor alterado. Na resolução, porém, ele será indicado apenas para facilitar o entendimento do processo de obtenção dos coeficientes.

f(x) =  1.x² - 2x  - 15 = 0  

f(x) = a.x² + bx + c = 0

Coeficientes: a = (1), b =(-2), c = (-15)

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(III)Cálculo do discriminante, utilizando-se dos coeficientes:

Δ = b² - 4 . a . c =>

Δ = (-2)² - 4 . 1 . (-15)         (Note que (-5)²=(-5)(-5).)

Δ = (-2)(-2) - 4 . 1 . (-15)    (Aplicação da regra de sinais da multiplicação na parte destacada: dois sinais iguais resultam sempre em sinal de positivo.)

Δ = 4 - 4 . (-15)                (Aplica-se a regra de sinais acima.)

Δ = 4 + 60 =>

Δ = 64

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(IV)Aplicação da fórmula de Bhaskara, utilizando-se dos coeficientes e do discriminante:

x = (-b +- √Δ) / 2 . a =>

x = (-(-2) +- √64) / 2 . (1) =>

x = (2 +- 8) / 2 => x' = (2 + 8) / 2 = 10/2 => x' = 5

                          x'' = (2 - 8) / 2 = -6/2 => x'' = -3

Resposta: Os zeros da função f(x)=x²-2x-15=0 são -3 e 5.

Outras formas (mais formais) de indicar a resposta: S={x E R / x = -3 ou x = 5} (leia-se o "conjunto-solução é x pertence ao conjunto dos números reais, tal que x é igual a menos três ou x é igual a cinco") ou S={-3, 5} (leia-se "o conjunto-solução são os elementos menos três e cinco").

DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

-Substituindo x = 5 e f(x) = 0 na função acima, verifica-se que o seu resultado será zero, confirmando-se que a solução encontrada realmente é o zero ou raiz da função:

f(x) = x² - 2x - 15 =>

0 = (5)² - 2 . (5) - 15 =>

0 = 25 - 10 - 15         (Nos termos destacados, aplica-se a regra de sinais da subtração: em caso de sinais iguais, soma e conserva o sinal.)

0 = 25 - 25 =>

0 = 0                        (Provado que x = 5 é raiz ou zero da função.)

-Substituindo x = -3 e f(x) = 0 na função acima, verifica-se que o seu resultado será zero, confirmando-se que a solução encontrada realmente é o zero ou raiz da função:

f(x) = x² - 2x - 15 =>

0 = (-3)² - 2 . (-3) - 15          (Regra de sinais da multiplicação nos termos destacados: dois sinais iguais resultam sempre em sinal de positivo.)

0 = 9 + 6 - 15 =>

0 = 15 - 55 =>

0 = 0                                  (Provado que x = -3 é raiz ou zero da função.)

Espero haver lhe ajudado e bons estudos