Question

Quais os valores reais x para os quais a expressão
$\sqrt{ \times + 10 } = \times - 2$
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Answer 1

Resposta:

S = {6}

Explicação passo-a-passo:

$\sqrt{x + 10} = x - 2 \\ {( \sqrt{x + 10} )}^{2} = {(x - 2)}^{2} \\ x + 10 = {x}^{2} - 4x + 4 \\ - {x}^{2} + x + 4x + 10 - 4 = 0 \\ - {x}^{2} + 5x + 6 = 0 \\ {x}^{2} - 5x - 6 = 0$

∆ = b² - 4ac

∆ = (-5)² - 4.1.(-6)

∆ = 25 + 24

∆ = 49

x' = (5 + 7)/2 = 12/2 = 6

x'' = (5 - 7)/2 = -2/2 = -1

Verificando as raízes:

Para x = 6, temos:

$\sqrt{6 + 10 } = 6 - 2 \\ \sqrt{16} = 4 \\ 4 = 4 \: (ok)$

Para x = -1, temos:

$\sqrt{ - 1 + 10} = - 1 - 2 \\ \sqrt{9} = - 3 \\ 3 ≠ - 3 \: (falha)$

Portanto, S = {6}.

Answer 2

calculando

$\sqrt{x + 10} = x - 2 \\ x + 10 = {(x - 2)}^{2} \\ x + 10 = {x}^{2} - 4x + 4 \\ \\ {x}^{2} - 5x - 6 = 0 \\ \gamma = 25 + 24 = 49 \\ x = \frac{5 \frac{ + }{} \sqrt{49} }{2} \\ x = 6 \: ou \: x = - 1$

verificando a igualdade:

$\sqrt{6 + 10} = 6 - 2 \\ 4 = 4$

para x=6 então é válido.

$\sqrt{ - 1 + 10} = - 1 - 2 \\ 3 = - 3$

e 3 é diferente de -3, portanto a solução é x=6.