Question

Quais os valores reais de x que verificam a equação log_{1/3} (x^2-2x)≥-1

Answer 1

(Mack - Sp)

Primeiro passo é fazer a condição de existência do logaritmando.




C.E:



Próximo passo é resolver o logaritmo como uma inequação normal, exceto pelo fato da base ser menor que 1 e maior que 0, e nesse caso invetemos o sinal da desigualdade. 



Solução I:

x=<-3 ou x>=3

Intersecção entre a solução I e a condição de existência (C.E):

x<-3 ou x>3
x<-2raiz(2) ou x>2raiz(2)

---------------------
S={XeR/ }

(EEM-SP) 

Nessa questão você deve fazer a condição de existência de cada um dos logaritmandos e achar a intersecção entre eles:

X-1>0 ->  x>1
x+1>0 -> x>-1
x-2>0  ->  x>2

C.E:  x>2

Resolvendo a expressão da inequação:







Lembrando de inverter o sinal da desigualdade, pois a base é menor que 1.

 





Resolvendo essa inequação que envolve duas inequações produtos e uma inequação quociente, você acha essa solução:

-1
Fazendo a intersecção dessa solução com a condição de existência (C.E), você acha a solução do problema:

-1
x>2
------
S={XeR/ 2