Matemática, perguntado por Tauanykristttine, 4 meses atrás

Quais os valores reais de x para os quais a expressão √x²-6x+16 é igual a 2√2​

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por leonardolauer10
6

Resposta:

S = {2, 4}

Explicação passo a passo:

Usando a fórmula de Bhaskara.

Eleve os dois lados ao quadrado para facilitar seu cálculo, e assim, chegar no resultado.

\sqrt{x^2-6x+16} =2\sqrt{2} \\(\sqrt{x^2-6x+16})^2 =(2\sqrt{2})^2\\x^2-6x+16=4.2\\x^2-6x+16-8=0\\x^2-6x+8=0\\\\Delta= b^2-4ac\\Delta=(-6)^2-4.1.8\\Delta=36-32\\Delta=4\\\\x_1e_2= (-b \sqrt{Delta})/2a\\ \\x_1=6+2/2=4\\x_2=6-2/2=2\\\\S=(2,4)

Desse modo, as raizes que satisfazem a equação são 2 e 4.

Espero ter ajudado,

Bons estudos!

Respondido por lavinnea
1

Resposta:

Os valores reais de x → 2 e 4

Explicação passo a passo:

Equação irracional

Eleva ambos os membros ao quadrado

(\sqrt{x^2-6x+16} )^2=(2\sqrt{2} )^2\\ \\ x^2-6x+16=4(2)\\ \\ x^2-6x+16=8\\ \\ x^2-6x+16-8=0\\ \\ x^2-6x+8=0\\ \\ \\ \Delta=b^2-4ac\\ \Delta=(-6)^2-4(1)(8)\\ \Delta=36-32\\ \\ \Delta=4\\ \\ \\ x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta} }{2a}\\ \\ \\ x=\dfrac{-(-6)\pm\sqrt{4} }{2(1)}=\dfrac{6\pm2}{2}

x'=\dfrac{6+2}{2}=\dfrac{8}{2}=4\\ \\\\  x"=\dfrac{6-2}{2}=\dfrac{4}{2}=2

Fazendo a verificação

Os valores reais de x → 2 e 4

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