Question

Quais os valores que x pode assumir na função f(x)= -x²+x+12 para que f(x)≥0 ?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Talita, que a resolução é simples.

Pede-se os valores que "x" poderá assumir na função abaixo para que tenhamos f(x) ≥ 0:

f(x) = - x² + x + 12, ou seja, queremos que: -x²+x+12 ≥ 0

Vamos encontrar as raízes da função acima. Assim, para encontrar as raízes deveremos igualar f(x) a "0", ficando assim:

-x² + x + 12 = 0 ---- se você aplicar Bháskara, encontrará as seguintes raízes:

x' = -3
x'' = 4

Agora vamos encontrar a variação de sinais da função acima, sabendo-se que queremos que f(x) ≥ 0, ou seja, teremos isto:

-x²+x+12 ≥ 0 ... - - - - - - - (-3)+ + + + + + + + + + (4)- - - - - - - - - - - - - - -

Como queremos que f(x) ≥ 0, então só nos vai interessar onde tiver sinal de MAIS (ou igual a zero) no gráfico acima. Assim, os valores que "x" deverá assumir para que tenhamos f(x) ≥ 0 deverão estar no seguinte intervalo:

-3 ≤ x ≤ 4 ------- Esta é a resposta.

Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução da seguinte forma, o que é a mesma coisa:

S = {x ∈ R | -3 ≤ x ≤ 4}

Ou ainda, também se quiser, o intervalo do conjunto-solução poderá ser apresentado do seguinte modo, o que significa o mesmo:

S = [-3; 4] .

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.