Question

Quais os valores de x que tornam a função f (x) = x² - 7x + 12 positiva?

Answer 1

Tem-se uma função quadrática, onde pede-se somente valores de x no qual a função f é positiva

Então, se é para a função ser positiva deve ser maior que zero, logo f(x) > 0:

$\begin{array}{l}\sf f(x)=x^2-7x+12\\\\\sf x^2-7x+12 > 0\end{array}$

Pelo método da fatoração:

$\begin{array}{l}\sf x^2-4x-3x+12 > 0\\\\\sf x(x-4)-3(x-4) > 0\\\\\sf (x-3)\cdot(x-4) > 0\end{array}$

Separando em duas possibilidades, onde esse produto pode ser maior que zero

m . n > 0 => { m > 0 e n > 0 ou m < 0 e n < 0

$\begin{array}{l}\begin{cases}\sf x-3 > 0\\\\\sf x-4 > 0\end{cases}~\:\Leftrightarrow~\;\begin{cases}\sf x > 3\\\\\sf x > 4\end{cases}~\:\Leftrightarrow\:~\begin{cases}\sf x > 4\end{cases}\\\\\begin{cases}\sf x-3 < 0\\\\\sf x-4 < 0\end{cases}~\:\Leftrightarrow~\;\begin{cases}\sf x < 3\\\\\sf x < 4\end{cases}~\:\Leftrightarrow~\:\begin{cases}\sf x < 3\end{cases} \\ \\ \end{array}$

Dessa forma, x deve ser menor que 3 ou maior que 4 para que a função seja positiva

x < 3 ou x > 4 para que f(x) > 0

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Att. Nasgovaskov