Question

Quais os valores de x que satisfazem log x + log (x-3)= log 54?

Answer 1

       log x + log (x - 3) = log 54

Aplicando propriedades operatórias de logaritmos
         log x(x - 3) = log 54
                                           condição de existencia
                                                   x > 0
                                                   x - 3 > 0
                                                   x > 3
         x(x - 3) = 54

efetuando
         x^2 - 3x = 54

preparando equação
         x^2 - 3x - 54 = 0

fatorando
                     (x - 9)(x + 6) = 0
                           x - 9 =0
                                             x1 = 9
                           x + 6 = 0
                                             x2 = - 6
   x2 = - 6 < 0 DESCARTA (condição de existencia)
  
                                    S = { 9 }

Answer 2

$log x + log (x-3) = log 54 \\ log x(x-3) = log 54 \\ log x^{2} - 3x = log 54 \\ x^{2} - 3x = 54 \\ x^{2} - 3x - 54 = 0 \\ delta = (-3^{2}) - 4(1)(-54) = 225 \\ raiz(delta) = 15 \\ x1 = (3 + 15)/2 = 9 \\ x2 = (3 - 15)/2 = -6$

Como não exite log de número negativo no campo dos números reais, temos que o único valor que satisfaz a condição é x = 9
 S = {x ∈ R / x = 9}

Espero ter ajudado