Question

Quais os valores de x em [4^(3 – x)]^(2 – x) = 1?
alguém sabe

Answer 1

$(4^{3 - x} )^{2 -x}$ = 1

Potência de potência: conserva a base e multiplica os expoentes

(3 - x).(2 - x) = 3.2 + 3.(-x) - x.2 - x.(-x)
                    = 6 - 3x - 2x + x²
                    = x² - 5x + 6

Então fica:

$4^{ (x^{2} - 5x + 6) } = 1$

Todo número elevado a 0 é igual a 1, então 4⁰ = 1. Daí:

$4^{( x^{2}-5x+6) } =4^{0}$

Quando duas potências de mesma base são iguais, os expoentes são iguais:

x² - 5x + 6 = 0
É uma equação do 2º grau, vamos resolver com Bháskara:

x² - 5x + 6 = 0

a = 1     b = -5    c = 6

Δ = (-5)² - 4.1.6
Δ = 25 - 24
Δ = 1

x₁ = (-(-5) + √1)/2.1
x₁ = (5 + 1)/2
x₁ = 6/2
x₁ = 3

x₂ = (-(-5) - √1)/2.1
x₂ = (5 - 1)/2
x₂ = 4/2
x₂ = 2

Então são duas soluções:  x = 2 ou x = 3

Outra forma (mais rápida):

$4^{(x-3)(x-2)} = 4^{0}$

Então:

(x - 3).(x - 2) = 0

Para que o produto de dois números seja igual a zero, um dos dois (ou os dois) tem que ser igual a zero:

x - 3 = 0                     ou                  x - 2 = 0
x = 3                                                x = 2