Question

Quais os valores de n para a proposição para todo e qualquer n, tem-se 6n < n² + 8 (seis n, menor que n ao quadrado mais oito)

Answer 1

$\displaystyle \sf 6n < n^2+8 \\\\ 0 < n^2+8-6n \\\\ n^2-6n+8 > 0 \\\\ (n-2)(n-4) > 0$

isso é uma parábola com concavidade para cima e de raízes 2 e 4. Entre as raízes ela é negativa, logo basta pegar o intervalo onde ela é positiva ( maior que 0 ), isto é :

$\displaystyle \boxed{\sf \{n\in \mathbb{R}\ |\ n < 2 \ \ ou \ \ n > 4 \}}\checkmark \\\\ \sf ou \\\\\ \boxed{\sf n\ \in \ (-\infty,2)\ \cup\ (4,+\infty) }\checkmark$