Question

Quais os valores de m para que os pontos A(-6, 0), B(3, 3), e C(m², m+2) estejam alinhados. ?

Answer 1

Ae mano,

para três pontos estarem alinhados, a matriz de três pontos deve ser nula:

$\left|\begin{array}{ccc}x_a&y_a&1\\x_b&y_b&1\\x_c&y_c&1\end{array}\right|=0$

Portanto:

$\left|\begin{array}{ccc}-6&0&1\\3&3&1\\m^2&m+2&1\end{array}\right|=0\\\\\\ \Rightarrow \left|\begin{array}{ccc}-6&0&1\\3&3&1\\m^2&m+2&1\end{array}\right| \left\begin{array}{ccc}-6&0\\3&3\\m^2&m+2\end{array}\right=0\\\\\\ \Rightarrow-18+3m+6-3m^2+6m+12=0\\ \Rightarrow -3m^2+9m=0~~(divida~por~-3)\\\\ \Rightarrow m^2-3m=0~~(fator~comum~em~evidencia)\\\\ m\cdot(m-3)=0\\\\ \boxed{m_1=0}~~~e~~~m-3=0\Rightarrow \boxed{m_2=3}$

Tenha ótimos estudos ;P