Quais os valores de m, para que a função f(x) = (m – 2)x² – 2x + 6 admita raízes reais.
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A propriedade que define se uma equação terá raízes reais será o seu valor para delta, se o valor for menor do que 0, então ele admite raízes complexas, exatamente o que NÃO queremos.
Temos a função f(x) = (m-2)x² - 2x + 6, onde a = (m-2), b = -2 e c = 6
Δ = b² - 4(a)(c)
Δ = (2)² - 4(m-2)(6)
Δ = 4 - 4(6m-12)
Δ = 4 - 24m + 48
Δ = - 24m + 52
A propriedade diz que Δ > 0 para raízes reais, portanto:
-24m + 52 > 0
-24m > - 52 (-1) (quando multiplicamos ao inverso, invertemos o sinal de maior para menor e vice-versa.)
24m < 52
m < 52/24
Simplificando 52/24
52/24 = 26/12 = 13/6
Portanto m < 13/6.
Resposta final: para que a função f(x) = (m-2)x² - 2x + 6 tenha raízes reais deveremos admitir para m valores maiores que 13/6.
Temos a função f(x) = (m-2)x² - 2x + 6, onde a = (m-2), b = -2 e c = 6
Δ = b² - 4(a)(c)
Δ = (2)² - 4(m-2)(6)
Δ = 4 - 4(6m-12)
Δ = 4 - 24m + 48
Δ = - 24m + 52
A propriedade diz que Δ > 0 para raízes reais, portanto:
-24m + 52 > 0
-24m > - 52 (-1) (quando multiplicamos ao inverso, invertemos o sinal de maior para menor e vice-versa.)
24m < 52
m < 52/24
Simplificando 52/24
52/24 = 26/12 = 13/6
Portanto m < 13/6.
Resposta final: para que a função f(x) = (m-2)x² - 2x + 6 tenha raízes reais deveremos admitir para m valores maiores que 13/6.
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