Question

Quais os valores de m e n para que o vértice da parábola que representa a função f : R -> R, definida por f de x = 2x² - ( m + 2).x + (n - 5), seja o ponto (2 , 7)

Answer 1

o vértice de uma parabola e ponto V=(xv, yv)
xv=-b/2a. yv=-delta/4a. para que 2 seja xv , basta calcular pela fórmula.

2=(m+2)/2a => 2=m+2/4 => 8-2=m =>
{m=6}

yv=>

-(64-8n+40)/8=7

56=-64+8n-40 =>

56+104/8 = n= 160/8

n=20

Answer 2

As coordenadas do vértice da parábola que representa uma função de grau 2 são Xv = (-b/(2a)) e Yv = (-∆/(4a)).

Temos, então, duas equações iniciais:
I. (-b/(2a)) = 2
e II. (-∆/(4a)) = 7

Da equação dada, temos que:
a = 2; b = - (m + 2) = (- m - 2) e c = (n - 5)

∆ = b² - 4ac
∆ = (- m - 2)² - 4.2.(n - 5)
∆ = (m² + 4m + 4) - 8.(n - 5)
∆ = m² + 4m + 4 - 8n + 40
∆ = m² + 4m - 8n + 44

Substituindo na equação I:
(- b/(2a)) = 2
(m + 2)/4 = 2
(m + 2) = 2.4
m + 2 = 8
m = 6

Substituindo na equação a II:
(-∆)/(4a) = 7
-(m² + 4m - 8n + 44)/8 = 7
-(6² + 4.6 - 8n + 44) = 56
- 36 - 24 + 8n - 44 = 56
8n - 104 = 56
8n = 160
n = 20


Substituindo em f(x):
f(x) = 2x² - (m + 2).x + (n - 5)
f(x) = 2x² - 8x + 15

Confirmando os cálculos:
Xv = (- b) / 2a
= 8 / 4
= 2

Yv = (- ∆)/4a
= -(64 - 4.2.15)/8
= -(-56)/8
= 7