Question

Quais os valores de K para que a equação (k-2)x2-6x-3=0 não tenhá raízes reais?

Answer 1

(k-2)x2-6x-3=0    a = k - 2,   b = -6 e c = -3

para q n tenha raízes delta <0
calculando delta
delta = b² - 4ac
          = (-6)² - 4.(k - 2).(-3) <0
           = 36 - (-12k +24) <0
              36 +12k - 24 < 0
                      12 + 12k < 0
                              12k < -12 
                                   k < -12/12
                                   k < -1

Answer 2

    Olá! Essa é uma questão de função de segundo grau, vamos resolver!

    Como se trata de uma equação de segundo grau, as raízes são encontradas pela fórmula de Bhaskara. Como a questão pede o "K" para que as raízes não sejam reais, usa-se a seguinte propriedade:
   
    Se o delta for:
 
    Δ = 0, então existe apenas uma raiz real.
    
    Δ > 0, então existem duas raízes reais e distintas;

   Δ < 0, então não existem raízes reais.

    Já que o problema pede quando não for real, usaremos a última propriedade, Δ < 0.

    Basta usar a fórmula do delta e forçar ser menor que 0. No caso:

    $(-6)^2 - 4*(k-2)*(-3) \ \textless \ 0$

    Agora basta resolver a inequação:

    $36 + 12(k-2) \ \textless \ 0$    
    
    $12(k-2)\ \textless \ -36$

    $k-2\ \textless \ -3$    >>> note que o "12" passou dividindo

    $k \ \textless \ -1$

    Feito isso, achamos a resposta. A equação não terá raízes raízes reais caso "k" for menor que "-1". Ou seja, para todos os valores menores que "-1" não vai haver raízes reais.

   Espero ter ajudado!