Quais os valores de k para que a distância da reta 3x - 4y + 5 = 0 ao ponto (1 , k) seja 4.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Temos que a fórmula da distância entre o ponto e reta é dado por:
Os elementos Xo e Yo é o valor da abscissa e ordenada do ponto P(2,k).
Os elementos a, b e c são os valores dos coeficientes da equação geral 3x - 4y + 1 = 0.
Tendo organizado tudo, vamos substituir na fórmula:
A questão fala que a distância é igual a 1, então vamos substituir:
Um módulo possui valor (+) ou (-), então cancele o módulo e acrescente a 5 o sinal de ±.
Teremos que fazer duas equações, uma com +5 e outra com -5.
Portanto o "k" pode assumir dois valores, 3 ou 1/2.
Letra d)
Explicação passo-a-passo:
Os valores de k são -3 e 7.
Essa questão é sobre a distância entre ponto e reta. Algumas considerações:
- No plano cartesiano, podemos calcular a distância apenas entre retas paralelas;
- A distância entre ponto e reta pode ser calculada pela fórmula d(r, P) = |a·x₀ + b·y₀ + c|/√(a² + b²);
- A reta deve estar na forma geral ax + by + c = 0;
Temos então que a = 3, b = -4, c = 5, x₀ = 1 e y₀ = k. Substituindo na fórmula:
d(r, P) = |3·1 + (-4)·k + 5|/√(3² + (-4)²)
4 = |8 - 4k|/√25
4 = |8 - 4k|/5
|8 - 4k| = 20
Para resolver a equação, temos que considerar 8 - 4k > 0 e 8 - 4k < 0, ou seja:
- Para 8 - 4k > 0
8 - 4k = 20
4k = -12
k = -3
- Para 8 - 4k < 0
8 - 4k = -20
4k = 28
k = 7
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