Question

Quais os valores de π/4 rad em graus, seno, cosseno e tangente?

A) 45 graus, seno=√2/2, cosseno=√2/2 e tangente=0
B) 45 graus, seno=√2/2, cosseno=√2/2 e tangente=1
C) 90 graus, seno=√2/2, cosseno=√2/2 e tangente=0
D) 45 graus, seno=1, cosseno=√2/2 e tangente=0
E) 90 graus, seno=√2/3, cosseno=√2/2 e tangente=0​

Answer 1

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$\Huge\green{\boxed{\rm~~~\red{B)}~~~}}$

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$\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}$

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá, Sasuki, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo, feita através de algumas manipulações algébricas, e após o resultado você encontrará um link com mais informações sobre Triângulos Retângulos que talvez te ajude com exercícios semelhantes no futuro. ✌

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☔ Inicialmente  lembremos que π = 180º, ou seja

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➡ $\large\blue{\sf \dfrac{\pi}{4} = \dfrac{180}{4} = 45^{\circ}}$

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☔ O ângulo de 45º, em um triângulo retângulo, indica um triângulo isósceles em que os dois catetos possuem a mesma medida. Com esta informação sabemos que tan(45º) = 1, pois a tangente é a razão entre o cateto oposto pelo cateto adjacente. Sabemos também que seu seno e seu cosseno serão iguais, tendo em vista que ambos os catetos são iguais.

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• "-Mas quanto valem estes catetos?"

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☔ Através do Círculo Trigonométrico (círculo de raio um e centro na origem do plano cartesiano) teremos, pelo Teorema de Pitágoras, que sendo cada cateto igual a x

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➡ $\large\blue{\sf 1^2 = x^2 + x^2}$

➡ $\large\blue{\sf 1 = 2 \cdot x^2}$

➡ $\large\blue{\sf x^2 = \dfrac{1}{2}}$

➡ $\large\blue{\text{ \sf \sqrt{x^2} = \pm \sqrt{\dfrac{1}{2}} }}$

➡ $\large\blue{\text{ \sf x = \pm \sqrt{\dfrac{1}{2}} }}$

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☔ Como sabemos que x é positivo (pois 45º está no primeiro quadrante) então teremos que

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➡ $\large\blue{\text{ \sf x = \sqrt{\dfrac{1}{2}} }}$

➡ $\large\blue{\text{ \sf x = \dfrac{1}{\sqrt{2}} }}$

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☔ Racionalizando..

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➡ $\large\blue{\text{ \sf x = \dfrac{1}{\sqrt{2}} \cdot 1 }}$

➡ $\large\blue{\text{ \sf x = \dfrac{1}{\sqrt{2}} \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} }}$

➡ $\large\blue{\text{ \sf x = \dfrac{1 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} }}$

➡ $\large\blue{\text{ \sf x = \dfrac{\sqrt{2}}{(\sqrt{2})^2} }}$

➡ $\large\blue{\text{ \sf x = \dfrac{\sqrt{2}}{2} }}$

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$\Huge\green{\boxed{\rm~~~\red{B)}~~~}}$ ✅

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$\LARGE\red{\sf QUADRANTES }$

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$\setlength{\unitlength}{0.95cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\put(0,0){\vector(1,0){5}}\put(0,0){\vector(0,1){5}}\put(0,0){\vector(-1,0){5}}\put(0,0){\vector(0,-1){5}}\put(4.8,0.2){x}\put(0.2,4.8){y}\bezier(-3,0)(-2.77,2.77)(0,3)\bezier(3,0)(2.77,2.77)(0,3)\bezier(-3,0)(-2.77,-2.77)(0,-3)\bezier(3,0)(2.77,-2.77)(0,-3)\put(-1.8,1.5){\Huge\bf{Q_2}}\put(0.9,1.5){\Huge\bf{Q_1}}\put(-1.7,-1.8){\Huge\bf{Q_3}}\put(0.9,-1.8){\Huge\bf{Q_4}}\put(-6,3.5){\dashbox{0.1}(3.4,1){ \sf 90^{\circ} < Q_2 < 180^{\circ} }}\put(3,3.5){\dashbox{0.1}(3.4,1){ \sf 0^{\circ} < Q_1 < 90^{\circ} }}\put(3,-4.2){\dashbox{0.1}(3.4,1){ \sf 270^{\circ} < Q_4 < 360^{\circ} }}\put(-6,-4.2){\dashbox{0.1}(3.4,1){ \sf 180^{\circ} < Q_3 < 270^{\circ} }}\bezier(0.7,0)(0.65,0.65)(0,0.7)\put(0.0,0.67){\line(7,28){0.38}}\bezier(-0.7,0)(-0.65,0.65)(0,0.7)\put(-0.29,0.4){\line(-4,-40){0.38}}\bezier(-0.7,0)(-0.65,-0.65)(0,-0.7)\put(0,-0.3){\line(-4,-22){0.38}}\bezier(0.7,0)(0.65,-0.65)(0,-0.7)\put(1.07,0){\line(-4,-31){0.38}}\put(5.4,-0.2){\LARGE\text{ \mathbf {0^{\circ}} }}\put(-0.4,5.5){\LARGE\text{ \mathbf {90^{\circ}} }}\put(-6.3,-0.1){\LARGE\text{ \mathbf {180^{\circ}} }}\put(-0.5,-5.8){\LARGE\text{ \mathbf {270^{\circ}} }}\put(-3.6,-0.45){\bf{-1}}\put(3.2,-0.45){\bf{1}}\put(0.2,-3.5){\bf{-1}}\put(0.2,3.4){\bf{1}}\end{picture}$

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$\sf (Esta~imagem~n\tilde{a}o~\acute{e}~visualiz\acute{a}vel~pelo~App~Brainly$ ☹ )

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

✈  Triângulos Retângulos ( https://brainly.com.br/tarefa/37491328)

$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\Large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$

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