Question

Quais os tipos de conjuntos numéricos estudado e um exemplo onde encontramos cada um?

Answer 1

Números Naturais

Número que aprendemos a usar naturalmente quando ainda crianças. É usado para contagem.

Pode ser usado, por exemplo, para ordenar os anos que passam, para enumerar páginas, placas de automóveis, indicar números de residências ou localizar bairros por meio do CEP.



Números Primos

É um subconjunto dos números naturais. São números que só podem ser divididos por 1 e pelo próprio número.

Eles são muito usados em criptografia, em algoritmos de segurança. 


Números Inteiros

Talvez possa ter surgido da necessidade de representar um resultado negativo em uma operação entre números naturais. É o conjunto formado pelos números naturais e seus simétricos ou opostos, ou seja, os naturais negativos. 

São frequentemente usados para indicar temperaturas, distâncias, fusos horários, 


Números Racionais

São os números que podem ser expressos na forma de fração, como uma relação entre dois números, onde numerador e denominador são ambos números inteiros. Estes números podem ser representados na forma de fração ou na forma de número decimal, aqueles que escrevemos com vírgula.

Eles são usados frequentemente para expressar saldos ou débitos bancários, para contagem do tempo com cronômetro, para medidas em receitas culinárias ou outros tipos de trabalhos manuais que necessitam de medidas padrões.



Números Irracionais

É o conjunto dos números que não podem ser expressos na forma de frações, ao contrário dos números racionais. Isto quer dizer que temos números decimais que não podemos expressar como um número fracionário.

Por exemplo, podemos expressar 0,5 como 1/2, mas 3,141592... não pode ser expressado como fração. Este é conhecido número π (pi). Além desse, temos outros como √2, √3, número de Euler, número de ouro, etc.

Estes números aparecem frequentemente na natureza. Por exemplo, a formação de certas folhas de vegetais obedecem uma ordem que pode ser regida por um número de ouro. O quadro A Mona Lisa, de Leonardo da Vinci, tem a proporção áurea na relação entre o tronco e a cabeça, entre os elementos da face e entre os dedos e a mão. 



Números Reais

É o conjunto formado pela união entre todos os conjuntos anteriores. Isto quer dizer que todos os conjuntos anteriores são subconjuntos dos números reais. 

Todos os exemplos usados anteriormente podem ser tratados como exemplos para números reais também.



Números Complexos

Este conjunto talvez tenha surgido da necessidade de resolver equações de terceiro grau, uma vez que muitas equações tinham como resultado a raiz de um número negativo. Este conjunto é um superconjunto dos números reais, ou seja, ele contém os números reais. Os números complexos são expressos na forma a + bi, onde a e b são números reais e i é a unidade imaginária.

As aplicações destes números na sua forma completa aparecem na ciência, em particular na física e engenharia, com circuitos elétricos e em computação gráfica. Esses números ainda são muito estudados na matemática moderna.