Question

Quais os possíveis valores para x, sabendo que d=17 e os pontos A(5; 5) e B(x; -10).

Answer 1

Resposta:

resposta: S = {-3, 13}

Explicação passo a passo:

Podemos calcular a distância entre os pontos A e B como sendo:

                        $d = D(A, B) = \sqrt{(Xb - Xa)^{2} + (Yb - Ya)^{2} }$

Se d = 17 com A = (5, 5) e B = (x, -10), então temos:

                                   $\sqrt{(x - 5)^{2} + (-10 - 5)^{2} } = 17$

                                      $(\sqrt{(x - 5)^{2} + (-15)^{2} } ) = 17^{2}$

                                            $(x - 5)^{2} + (-15)^{2} = 17^{2}$

                                        $x^{2} - 10x + 25 + 225 = 289$

                               $x^{2} - 10x + 25 + 225 - 289 = 0$

                                                  $x^{2} - 10x - 39 = 0$

Resultou em uma equação do segundo grau cujos coeficientes são:

a = 1, b = -10 e c = -39

Aplicando a fórmula de BhasKara temos:

$x = \frac{-b +- \sqrt{b^{2} - 4.a.c} }{2.a} = \frac{-(-10) +- \sqrt{(-10)^{2} - 4.1.(-39)} }{2.1} = \frac{10 +- \sqrt{100 + 156} }{2} = \frac{10 +- \sqrt{256} }{2}$

   $= \frac{10 +- 16}{2}$

$x' = \frac{10 - 16}{2} = \frac{-6}{2} = -3$

$x'' = \frac{10 + 16}{2} = \frac{26}{2} = 13$

Como a equação de partida foi uma equação irracional, então devemos testa cada uma das raízes na equação de partida. Então:

$x' => \sqrt{(-3 - 5)^{2} + (-10 - 5)^{2} } = 17$

                       $\sqrt{(-8)^{2} + (-15)^{2} } = 17$

                                  $\sqrt{64 + 225} = 17$

                                          $\sqrt{289} = 17$

                                               $17 = 17$

$x'' => \sqrt{(13 - 5)^{2} + (-10 - 5)^{2} } = 17$

                            $\sqrt{8^{2} + (-15)^{2} } = 17$

                                  $\sqrt{64 + 225} = 17$

                                           $\sqrt{289} = 17$

                                                $17 = 17$

Portanto, x' e x'' satisfazem a equação de partida, portanto a solução será:

S = {-3, 13}