Question

Quais os possíveis valores de m para que exista o arco x satisfazendo a igualdade cos x = 2m - 3?

Answer 1

A função Cosseno está limitada no intervalo [-1,1], Logo :

$-1 \leq \text{Cos}(\text x) \leq 1$

Substituindo :

$\text{Cos}(\text x) = 2.\text m - 3$

$-1\leq 2\text m - 3 \leq 1$

Resolvendo por partes :

lado esquerdo :

$2\text m - 3 \geq -1$

$2\text m \geq -1 +3$

$2\text m \geq 2$

$\text m \geq 1$

Lado direito :

$2\text m -3 \leq 1$

$2\text m \leq 1 +3$

$2\text m \leq 4$

$\text m \leq 2$

Portanto :

$\huge\boxed{ \{ \text{Cos(x)} \in \mathbb{R}\ | \ 1 \leq \text m \leq 2\ \} } \checkmark$

(Cos(x) pertence aos reais para todo m pertencente ao intervalo de 1 a 2.)