Question

quais os números de raízes reais da equação

Answer 1

Oi!
vamos lá:

${4}^{x} - 5 \times {2}^{x} + 4 = 0 \\ \\ {( {2}^{2} )}^{x} - 5 \times {2}^{x} + 4 = 0 \\ \\ {( {2}^{x} )}^{2} - 5 \times {2}^{x} + 4 = 0$

Aqui iremos substituir, temporariamente, 2× por y.

${2}^{x} = y \\ \\ {y}^{2} - 5y + 4 = 0$

Repare que caímos em uma equação de segundo grau. Vamos usar Baskara!

$\frac{ - b + - \sqrt{ {b}^{2} - 4ac} }{2a} \\ \\ \frac{ - ( - 5) + - \sqrt{ {( - 5)}^{2} - 4 \times 1 \times 4 } }{2 \times 1} \\ \\ \frac{5 + - \sqrt{25 - 16} }{2} \\ \\ \frac{5 + - \sqrt{9} }{2} \\ \\ \frac{5 + - 3}{2} \\ \\ {y}^{.} = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4 \\ \\ {y}^{..} = \frac{5 - 3}{2} = \frac{2}{2} = 1$

Achamos os valores de y, mas ainda não acabamos! Lembre-se que 2× = y

y = 4 ou y = 1
portanto
2× = 4 ou 2× = 1


Vamos igualar as bases e em seguida igualar os expoentes.

${2}^{x} = 4 \\ {2}^{x} = {2}^{2} \\ x = 2 \\ \\ {2}^{x} = 1 \\ {2}^{x} = {2}^{0} \\ x = 0$


E acabamos!
As raízes reais dessa equação são 0 e 2.

Espero ter ajudado, abraço! (ﾉ◕ヮ◕)ﾉ