Question

quais os números de 6 divisores que têm por fatores  primos 3 e 7 ??

Answer 1

Laurinda, sabemos que para encontrar a quantidade de divisores de um determinado número devemos: fatorá-lo, somar 1 aos expoentes e multiplicá-los, veja um exemplo:

$15=3\cdot5\\\\15=3^{1}\cdot5^1$

Somando e multiplicando:

$(1+1\cdot)(1+1)=\\2\cdot2=\\4$


 Façamos o inverso agora! Ou seja, devemos encontrar as formas de obter 6...

6 = 1 . 6 =========> 6 = (0 + 1) . (5 + 1) ======> 3^0 . 7^5
6 = 2 . 3 =========> 6 = (1 + 1) . (2 + 1) ======> 3^1 . 7^2
6 = 3 . 2 =========> 6 = (2 + 1) . (1 + 1) ======> 3^2 . 7^1
6 = 6 . 1 =========> 6 = (5 + 1) . (0 + 1) ======> 3^5 . 7^0

Note que em dois casos (primeiro e último), não temos um dos fatores primos - 3 e 7.

 Portanto, os números procurados são:

$3^1\cdot7^2=\\\\3\cdot49=\\\\\boxed{147}$

E,

$3^2\cdot7^1=\\\\9\cdot7=\\\\\boxed{63}$


 Espero ter ajudado!