QUAIS OS NÚMEROS COMPLEXOS-i,i,1,0,3SAO RAÍZES DO POLINÔMIO P(X)=X^3-7X^2+17X-15
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QUAIS OS NÚMEROS COMPLEXOS-i,i,1,0,3SAO RAÍZES DO POLINÔMIO P(X)=X^3-7X^2+17X-15
p(x) = x³ - 7x² + 17x - 15 ( igualar a ZERO)
PRIMEIRO achar a (1ª raiz)
(-15) QUAL número (DIVISIVEL por 15) (-1,1) (-3, 3) , (-5,5) e(-15, 15)
testando (com o 3)
p(x) = x³ - 7x² + 17x - 15
p(3) = (3)³ - 7(3)² + 17(3) - 15
p(3) = 27 - 7(9) + 51 - 15
p(3) = 27 - 63 + 36
p(3) - 36 + 36
p(3) = 0 ( DEU zero) então a PRIMEIRA raiz é o (3))
fatorando
x³ - 7x² + 17x - 15 = (x - 3)(x²- 4x + 5)
ou
FAZENDO Briott - Rofinni
--------------| X³ - 7X² + 17X | -------------
x³ | ↓ - 7 17 | - 15
--------------| |
(raiz) 3 | 1 3 -12 | + 15
----------------------------------------
x² | 1 - 4 5 | 0
----------------------------------
x² - 4x + 5 = 0 ( equação do 2º grau)
x² - 4x + 5 = 0
a = 1
b = - 4
c = 5
Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4(1)(5)
Δ = + 16 - 20
Δ = - 4 ( atenção)
se
Δ < 0 ( DUAS raize dierentes)
Δ = - 4
√Δ = √-4
√-4 = √(4(-1) ( lembrando que : (-1 = i²)
√- 4 = √4i² (√4 = 2)
√- 4 = 2i
assim
√Δ = 2i
( baskara)
- b + - √Δ
x = --------------------
2a
-(-4) - 2i + 4 - 2i
x' = -------------- = ----------- ( divide TUDO por 2) = + 2 - i
2(1) 2
-(- 4) + 2i + 4 + 2i
x" = -------------- = ------------- ( divide TUDO por 2) = 2 + i
2(1) 2
assim
x' = 2 - i
x" = 2 + i
x" = 3
p(x) = x³ - 7x² + 17x - 15 ( igualar a ZERO)
PRIMEIRO achar a (1ª raiz)
(-15) QUAL número (DIVISIVEL por 15) (-1,1) (-3, 3) , (-5,5) e(-15, 15)
testando (com o 3)
p(x) = x³ - 7x² + 17x - 15
p(3) = (3)³ - 7(3)² + 17(3) - 15
p(3) = 27 - 7(9) + 51 - 15
p(3) = 27 - 63 + 36
p(3) - 36 + 36
p(3) = 0 ( DEU zero) então a PRIMEIRA raiz é o (3))
fatorando
x³ - 7x² + 17x - 15 = (x - 3)(x²- 4x + 5)
ou
FAZENDO Briott - Rofinni
--------------| X³ - 7X² + 17X | -------------
x³ | ↓ - 7 17 | - 15
--------------| |
(raiz) 3 | 1 3 -12 | + 15
----------------------------------------
x² | 1 - 4 5 | 0
----------------------------------
x² - 4x + 5 = 0 ( equação do 2º grau)
x² - 4x + 5 = 0
a = 1
b = - 4
c = 5
Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4(1)(5)
Δ = + 16 - 20
Δ = - 4 ( atenção)
se
Δ < 0 ( DUAS raize dierentes)
Δ = - 4
√Δ = √-4
√-4 = √(4(-1) ( lembrando que : (-1 = i²)
√- 4 = √4i² (√4 = 2)
√- 4 = 2i
assim
√Δ = 2i
( baskara)
- b + - √Δ
x = --------------------
2a
-(-4) - 2i + 4 - 2i
x' = -------------- = ----------- ( divide TUDO por 2) = + 2 - i
2(1) 2
-(- 4) + 2i + 4 + 2i
x" = -------------- = ------------- ( divide TUDO por 2) = 2 + i
2(1) 2
assim
x' = 2 - i
x" = 2 + i
x" = 3
Mkse:
espere o (b) é (-4) alterando
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