Matemática, perguntado por 210423, 2 meses atrás

Quais os divisores naturais dos números a seguir?
18
50
108
245

Soluções para a tarefa

Respondido por LOCmath2

▢ Tendo em vista que sua questão se trata de descobrir os Divisores Naturais, adianto que:

D( 18 ): 1, 2, 3, 6, 9, 18
D( 50 ): 1, 2, 5, 10, 25, 50
D( 108 ): 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 108
D( 245 ): 1, 5, 7, 35, 49, 245

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Divisores Naturais

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O que são?

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⊸ Divisores Naturais são Divisores em que o resto deu 0 e que não apresenta vírgula no quociente, que é o resultado. Por isso, eles são chamados de " Naturais " porque são todos os números positivos + 0 que não são decimais, negativos e/ou decimais negativos.

⊸ Para descobrir quais são os divisores, basta usar a tabuada de tal múltiplo e ver qual se encaixa com qual. Por exemplo, vamos dividir o número 6:

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Vamos olhar a tabuada de números que são menores que o 6, como o 5, 4, 3, 2 e 1:

Tabuada do 5:
5 × 1 = 5
5 × 2 = 10
5 × 3 = 15
5 × 4 = 20
5 × 5 = 25
5 × 6 = 30
5 × 7 = 35
5 × 8 = 40
5 × 9 = 45
5 × 10 = 50
5 × 11 = 55
5 × 12 = 60

Tabuada do 4:
4 × 1 = 4
4 × 2 = 8
4 × 3 = 12
4 × 4 = 16
4 × 5 = 20
4 × 6 = 24
4 × 7 = 28
4 × 8 = 32
4 × 9 = 36
4 × 10 = 40
4 × 11 = 44
4 × 12 = 48

Tabuada do 3:
3 × 1 = 3
3 × 2 = 6
3 × 3 = 9
3 × 4 = 12
3 × 5 = 15
3 × 6 = 18
3 × 7 = 21
3 × 8 = 24
3 × 9 = 27
3 × 10 = 30
3 × 11 = 33
3 × 12 = 36

Tabuada do 2:
2 × 1 = 2
2 × 2 = 4
2 × 3 = 6
2 × 4 = 8
2 × 5 = 10
2 × 6 = 12
2 × 7 = 14
2 × 8 = 16
2 × 9 = 18
2 × 10 = 20
2 × 11 = 22
2 × 12 = 24

A tabuada do 1 é só repetir os mesmos números.

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⊸ Como vimos aqui na tabuada para descobrir os Divisores de 6, percebe que a tabuada do 5 não dá, pois basta olhar o 5 × 2 e ver que 10 é maior que 6; A tabuada do 4 também não dá, pois 8 é maior que 6; a tabuada do 3 dá, pois ambos dão o mesmo resultado se multiplicados por 2. Portanto, pode-se dizer que 1, 3 e 6 são Divisores Naturais de 6.

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⊸ Também pode dizer que:

1 é divisor de qualquer número;
Qualquer número é divisor de si próprio;
Qualquer número tem pelo menos dois divisores:

D ( 2 ): 1, 2
D ( 3 ): 1, 3

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⊸ Mas por que as respostas são aquelas?

18 é divisor de 2, pois 2 × 9 = 18
18 é divisor de 3, pois 3 × 6 = 18
18 é divisor de 6, pois 6 × 3 = 18
18 é divisor de 9, pois 9 × 2 = 18

✅

50 é divisor de 2, pois 2 × 25 = 50
50 é divisor de 5, pois 5 × 10 = 50
50 é divisor de 10, pois 10 × 5 = 50
50 é divisor de 25, pois 25 × 2 = 50

✅

108 é divisor de 2, pois 54 × 2 = 108
108 é divisor de 3, pois 36 × 3 = 108
108 é divisor de 4, pois 27 × 4 = 108
108 é divisor de 6, pois 18 × 6 = 108
108 é divisor de 9, pois 12 × 9 = 108
108 é divisor de 12, pois 9 × 12 = 108
108 é divisor de 18, pois 18 × 6 = 108
108 é divisor de 27, pois 27 × 4 = 108
108 é divisor de 36, pois 36 × 3 = 108
108 é divisor de 54, pois 54 × 2 = 108

✅

245 é divisor de 5, pois 5 × 49 = 245
245 é divisor de 7, pois 7 × 35 = 245
245 é divisor de 35, pois 35 × 7 = 245
245 é divisor de 49, pois 49 × 5 = 245

✅

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˂⁽ˈ₍ ⁾˲₎₌ Acesse abaixo nesses links para uma explicação sobre Divisores Naturais:

https://brainly.com.br/tarefa/2783607 ⇆ KarineFernandes83
https://brainly.com.br/tarefa/38792850 ⇆ SocratesA
https://brainly.com.br/tarefa/20901430 ⇆ EinsteindoYahoo

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$\begin{gathered} \begin{gathered}\large \: \orange{\boxed{{ \begin{array}{r}\mathtt{Kaori^2 \: \: - \: \: 17|08|22 \: \: - \: \: 18:37}\end{array}}}} \end{gathered} \end{gathered}$

Anexos:

LOCmath2: Vou adicionar a explicação. Um momento.

LOCmath2: Pronto.

Respondido por Kin07

Após os cálculos realizados e analisado concluímos os divisores são:

D(18) = { 1,2,3,6,9,18 }

D(50) = { 1,2,5 , 10, 25, 50 }

D(108) = { 1,2,3,4,6,9,12,18,27,36,54,108 }

D(245) = { 1,5,7,35,49,245 }

Divisores de um número natural são todos os números naturais que dividem por outro e o resultado da divisão é zero, ou seja, exata.

Exemplos:

$\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \bullet \quad 9 \div 3 = 3 \Leftrightarrow 3 \times 3 = 9 } $ }$

$\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \bullet \quad 25 \div 5 = 5 \Leftrightarrow 5 \times 5 = 25 } $ }$

Se x e y, números inteiros e conhecidos, y é divisor x. Se o número y for múltiplo de x, logo a divisão de x por y é uma divisão exata.

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{cases} \sf D(18) \\ \sf D(50) \\ \sf D(108) \\\sf D(245) \end{cases} } $ }$

Fatorar:

Decompor os números em fatores primos:

Coloca o número 1 no topo.

$\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{array}{ r| r |l } \sf & & \sf 1 \\ \sf 18 & \sf 2 & \sf 2 \\ \sf 9 & \sf 3 & \sf 3;6 \\ \sf 3 & \sf 3 & \sf 9;18 \\ \sf 1 & \sf & \sf \end{array} } $ }\\$

$\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ D(18) = \{ 1,2,3,6,9,18 \} } $ }$

$\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{array}{ r| r |l } \sf & & \sf 1 \\ \sf 50 & \sf 2 & \sf 2 \\ \sf 25 & \sf 5 & \sf 5; 10\\ \sf 5 & \sf 5 & \sf 25; 50 \\ \sf 1 & \sf & \sf \end{array} } $ }\\$

$\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ D(50) = \{ 1,2,5, 10, 25, 50 \} } $ }$

$\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{array}{ r| r |l } \sf & & \sf 1 \\ \sf 108 & \sf 2 & \sf 2 \\ \sf 54 & \sf 2 & \sf 4\\ \sf 27& \sf 3 & \sf 3, 6 ,12\\ \sf 9 & \sf 3 & \sf 9,18,36 \\ \sf 3& \sf 3 & \sf 27,54,108 \\ \sf 1 & \sf & \sf \end{array} } $ }\\$

$\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ D(108) = \{ 1,2,3,4,6,9,12,18,27,36,54,108 \} } $ }$

$\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{array}{ r| r |l } \sf & & \sf 1 \\ \sf 245 & \sf 5 & \sf 5 \\ \sf 49 & \sf 7 & \sf 7,35\\ \sf 7& \sf 7 & \sf 49,245\\ \sf 1 & \sf & \sf \end{array} } $ }\\$