Quais os 4 metodos de fatoração de expressões algébricas
Soluções para a tarefa
- Fatoração por evidência
Exemplo
a) Para fatorar a expressão: 12x + 24y.
Nota-se que 12 é o fator em evidência, uma vez que ele aparece em ambas as parcelas, assim, para determinar os números que vão no interior dos parênteses, basta dividir cada parcela pelo fator em evidência.
12x : 12 = x
24y : 12 = 2y
12x + 24y = 12 · (x + 2y)
- Fatoração por agrupamento
A fatoração por agrupamento é decorrente da fatoração por evidência, a única diferença é que, em vez de termos um monômio como fator comum ou fator em evidência, teremos um polinômio, veja o exemplo:
Considere a expressão (a + b) · xy + (a + b) · wz²
Observe que o fator comum é o binômio (a + b), logo, a forma fatorada da expressão anterior é:
(a + b) · (xy + wz²)
- Diferença entre dois quadrados
Considere dois números a e b, quando temos a diferença do quadrado desses números, isto é, a2 – b2, então podemos escrevê-los como sendo o produto da soma pela diferença, ou seja:
a² – b² = (a + b) · (a – b)
- Trinômio do quadrado perfeito
Considere a expressão x² + 12x + 36.
Para fatorar uma expressão desse tipo, basta identificar o coeficiente da variável x e o coeficiente independente, e comparar com a fórmula dada, veja:
x² + 12x + 36
a² + 2ab + b²
Fazendo as comparações, veja que x = a, 2b = 12 e b² = 36; das igualdades, temos que b = 6, assim a expressão fatorada é:
x² + 12x + 36 = (x + 6)²