Question

Quais numeros somados dão 7 e os mesmos multiplicados dão 4?

Answer 1

Vamos chamar aos nossos números: x e y. 
Sabemos que x e y somados dão 7 (x+y = 7)
Sabemos que x e y multiplicados dão 4 (x*y =4) 

Logo poderemos construir um sistema:
$\left \{ {{x+y=7} \atop {x*y=4}} \right. \ \textless \ =\ \textgreater \ \left \{ {{x=7-y} \atop {(7-y)*y=4}} \right.\ \textless \ =\ \textgreater \ \left \{ {{----} \atop {7y-y^2=4}} \right. \ \textless \ =\ \textgreater$


Cálculo auxiliar: 

7y - y² - 4 = 0 <=> -y² +7y-4 = 0
a=-1
b=7
c=-4

Δ = b²-4ac = 7² - 4*(-1)*(-4)= 49 - 16 = 33

y = (-b + √33)/2a          v   y=(-b - √33)/2a <=>
<=> y = (-7+√33)/[2*(-1)]   v y=(-7-√33)/[2*(-1)] <=>
<=> y = (-7+√33)/(-2) v y = (-7 -√33)/(-2) <=>
<=> y = (7-√33)/2     v y=(7 +√33)/2 <=>

Sugiro que você não arredonde, para já. 

Substituindo na primeira expressão: 
x= 7 - y e como y =  (7-√33)/2

x = 7 - (7-√33)/2   v x= 7 - (7+√33)/2
x = 14/2 - 7/2 + √33/2   v x = 14/2 - 7/2 -√33/2 <=>
<=> x = (7+√33)/2    v x =(7- √33)2

Conjunto solução1(x,y) ----> {(7+√33)/2; (7-√33)/2}
Conjunto solução 2(x,y)----> {(7- √33)2; (7 +√33)/2}

Repare que em ambos os conjuntos os valores são os mesmos só que de forma invertida. Deste modo, os dois valores são (7- √33)2 e (7 +√33)/2