Question

quais equaçoes tem duas raizes reais e diferentes ?                                                                a) 2x ao quadrado - 12x + 18 =0                                                                                            b) x ao quadrado - 2  raiz de 2x -6=0

Answer 1

Quais equaçoes tem duas raizes reais e diferentes ? a) 2x ao quadrado - 12x + 18 =0 b) x ao quadrado - 2 raiz de 2x -6=0

DICA: para que UMA EQUAÇÃO tenha:
          (DUAS raízes REAIS e diferentes) quando
         Δ > 0
         e
        Δ < 0

RESOVENDO

a )   2X² -12X + 18 = 0

2x² - 12x + 18 = 0
a = 2
b = -12
c = 18
Δ = b² - 4ac
Δ = (-12)² - 4(2)(18)
Δ = + 144 - 144
Δ = 0
se
Δ = 0 ( UNICA rais REAL) ou  (DUAS  raizes IGUAIS)
se
Δ = 0
então
x = -b/2a
x = - (-12)/2(2)
x= + 12/4
x = 3

ou 
x' e x" = 3 


b) x² - 2√2x - 6 = 0

x² - 2√2x - 6 = 0
a = 1
b = - 2√2
c = - 6
Δ = b² - 4ac
Δ = (-2√2)² - 4(1)(-6) atenção NO FAZER passo a passo

Δ = + 2²√2² + 24   ( elimina a √(raiz ) com o (²))
Δ = +2x2..2 + 24  
Δ =    4  .2 + 24                                fatora 32| 2
Δ  =     8     + 24                                         16| 2
Δ= 32                                                           8| 2
                                                                     4| 2
                                                                     2| 2 
                                                                      1/  = 2.2.2.2.2 = 2².2².2

Δ = 32 -------------> √32 = √2².2².2 = 2.2√2  = 4.√2 (elimina araiz com o (²))

Δ = 32 ----------> √Δ = 4√2  porque √32 = 4√2
se
Δ > 0 ( DUAS raízes REAIS diferentes)    atenção: (x' e x" são ≠)
então
(baskara)

x= - b + √Δ/2a      ---> lembrete Δ = 4√2

       - (-2√2) - 4√2
x' = ------------------
            2(1) 

        + 2√2 - 4√2
x' = -------------------------
              2
    
       - 2√2                              - 2√2 : 2         - 1√2         
x' = ------------simplificando ------------- = ------------ =    - √2
          2                                     2    :2             1

e
          -(-2√2) + 4√2
x" = --------------------
               2(1)

         + 2√2 + 4√2
x" = -------------------
                2
     
          6√2                             6√2 : 2          3√2
x" = ---------- simplificando---------------- = ------- = 3√2
           2                                   2  : 2            1

x' = - √2
x" = 3√2