Question

Quais dos trinômios abaixo são quadrados perfeitos.
A) a²+ 6ab + 9b²
B) a²- ab + b²
C) a²+ b + 1/4
D) 16x²-24xy + 9y²
E) 4x²- 4x - 1
F) 1/9x²+ 2/3x+1

Answer 1

a) a² + 6ab + 9b² = (a + 3b)²
É trinômio quadrado perfeito

b) a² - ab +  b² = não pode ser fatorado, não é trinômio quadrado perfeito

c) a² + b + 1/4 = não pode ser fatorado, não é trinômio quadrado perfeito

d) 16x² - 24xy + 9y² = (4x - 3y)² 
É trinômio quadrado perfeito

e) 4x² - 4x - 1 = (2x - 1)² até pode ser fatorado, mas o sinal precisa ser positivo após o 4x, portanto, não é trinômio quadrado perfeito

f) 1/9x² + 2/3x + 1 = não pode ser fatorado, não é trinômio quadrado perfeito

Espero ter ajudado!

Answer 2

a
( a + 3)²  e  2 * 3 * a = 6a   é  quadrado perfeito
b
( a - b)²  e   2 * a * -b = -2ab não é quadrado  perfeito no exercicio é - ab
c
( a + 1/2)²    e  2 * a * 1/2  =  2/2 . a  = 1a **** não é quadrado perfeito no exercicio é  = + b
d
( 4x - 3y)²  e 2  * 4x * - 3y = - 24xy  é quadrado  perfeito
e
Não é quadrado perfeito  pois  ultimo termo deveria  ser + 1
f
[( 1/3.x) + 1 )]²    e    e  2 * 1/3.x  *  1 = 2/3 x  é quadrado  perfeito

Nota  para  que uma número  seja  quadrado perfeito é preciso que
Raiz do primeiro termo Mais  ou Menos  2 vezes o primeiro, vezes o segundo MAIS  a  raiz  do segundo
( a + b)² =  a² + 2.a. b + b²
( a - b)² = a² - 2 .a .b  + b²