Question

Quais dos Itens apresentam medidas com as quais não é possivel construir um triangulo
20Cm ,30cm e 40cm

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Elisângela, que a resolução é simples.
A sua questão pede pra saber se as medidas 20cm, 30cm e 40cm podem representar os lados de um triângulo.

Antes de responder, veja isto: um triângulo de lados "a', "b" e "c" só será possível construí-lo se e somente se:

|a-b| < c < a+b
|a-c| < b < a+c
|b-c| < a < b+c

Portanto, tendo o que se viu aí em cima como parâmetro (que são as condições de existência dos lados de um triângulo), então vamos para as medidas dos lados do triângulo da sua questão e vamos dizer se é possível construir esse triângulo ou não, com a utilização das condições de existência vistas aí em cima para construir um triângulo.

i) Assim, chamando os lados assim: a = 20cm; b = 30cm e c = 40cm, teremos:

|a-b| < c < a+b ----- fazendo as devidas substituições, temos:
|20-30| < 40 < 20+30
|-10| < 40 < 50 ------ como |-10| = 10, temos:
10 < 40 < 50 ---- Por esta primeira relação está tudo ok.

ii)

|a-c| < b < a+c ----- fazendo as devidas substituições, temos:
|20-40| < 30 < 20+40
|-20| < 30 < 60 ---- como |-20| = 20, então teremos:
20 < 30 < 60 ---- Por esta segunda relação está tudo ok também.

iii)

|b-c| < a < b+c ----- fazendo as devidas substituições, temos:
|30-40| < 20 < 30+40
|-10| < 20 < 70 ------ como |-10| = 10, então teremos:
10 < 20 < 70 ---- Por esta terceira relação está tudo ok também.

iv) Logo, um triângulo poderá ter, sim, lados iguais a 20cm, 30cm e 40cm. Ou seja, com os lados de 20cm, de 30cm e de 40cm poderemos construir um triângulo.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.