Quais dos gráficos da figura a seguir representam corretamente a função f(x) = x² - 4x + 3 ?
Soluções para a tarefa
O gráfico A que representa a seguinte função.
O enunciado levanta a temática de equação de 2º grau, onde o gráfico dessa função é uma parábola. A função quadrática assume a seguinte face:
f(x) = ax² + bx + c , onde a, b, c são os coeficientes lineares ( a ≠ )
O valor do coeficiente "a" determina a concavidade da parábola. Sendo :
a > 0 - Concavidade para cima
a < 0 - Concavidade para baixo
Sendo a função f(x) = x² - 4x + 3, logo a concavidade é para cima, eliminando a alternativa d.
O valor do coeficiente "c" determina o ponto em que a parábola corta o eixo y. Portanto, eliminamos a alternativa b.
Para saber os pontos de intercepção da parábola é necessário o cálculo das raízes, usando o Teorema de Bháskara. Veja:
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-4)² - 4 .1.3
Δ = 16 - 12
Δ = 4
x = (-b ± √Δ)/ 2.a
x' = - ( -4) + √4)/ 2.1
x' = ( 4 + 2)/2
x' = 6/2
x' = 3
x'' = ( 4 - 2 )/2
x" = 2/2
x'' = 1
Logo, a parábola passa no eixo x nos pontos 1 e 3, possui concavidade para cima e toca o eixo y em 3.