Question

Quais devem ser os valores de m, n e k, respectivamente, para que os
polinômios p(x)=2x2+(5m+3)x+2 e q(x)=(n+1)x2 + (n+17)x + 2k
sejam iguais?

Answer 1

1)

n+1 = 2

n = 1

2)

n + 17 = 5m + 3

1 + 17 = 5m + 3

18 - 3 = 5m

5m = 15

m = 3

3)

2k = 2

k = 1

Answer 2

m = 3; n = 1; k = 1

Na verdade, os polinômios são:

p(x) = 2x² + (5m+3)x + 2  e  q(x) = (n+1)x² + (n+17)x + 2k

Como eles devem ser iguais, devemos igualar os termos que possuam a mesma parte literal. Então, igualamos assim:

• 2x² = (n + 1)x²
• (5m + 3)x = (n + 17)x
• 2 = 2k

1° termo

2 = n + 1 ⇒ n = 2 - 1 ⇒ n = 1

2° termo

5m + 3 = n + 17

5m + 3 = 1 + 17

5m + 3 = 18

5m = 18 - 3

5m = 15

m = 15/5

m = 3

3° termo

2 = 2k ⇒ k = 2/2 ⇒ k = 1