Question

Quais das sequências seguintes representam progressões aritméticas? Cálculo pf.

A) (21, 25, 29, 33, 37, ...)
B) ( 0, -7 , 7 , -14 , 14 , ...)
C) ( -8 , 0 , 8 , 16 , 24 , 32, ...)
D) ( 1/3 , 2/3 , 1 , 4/3 , 5/3 , 2 ,...)
E) ( -30 , -36 , -41 , -45, ...)

Answer 1

Para saber se é uma PA observe se cada sequência tem uma razão que somada a um termo resulta no termo seguinte. Podemos descobrir isso subtraindo um termo pelo seu termo anterior,  $a_2-a_1$, faça isso mais de uma vez, se obtiver o mesmo resultado em todas as vezes será uma PA:

$A) (21, 25, 29, 33, 37, ...)\\\\ 33-29=4\\\\29-25=4\\\\ 25-21=4$

É uma PA de razão 4.


$B) ( 0, -7 , 7 , -14 , 14 , ...)\\\\ 14-(-14)=14+14=28\\\\ -14-7=-21\\\\ 7-(-7)=7+7=14$

Não é PA.



$C) ( -8 , 0 , 8 , 16 , 24 , 32, ...)\\\\ 32-24= 8\\\\ 24-16=8\\\\ 16-7=8$

É uma PA de razão 8.



$D) ( \frac{1}{3} , \frac{2}{3} , 1 , \frac{4}{3} , \frac{5}{3} , 2 ,...)\\\\ 2- \frac{5}{3} \to \frac{2-5}{3}\to \frac{-3}{3} \to -1 \\\\ \frac{5}{3} -\frac{4}{3} \to \frac{5-4}{3} \to \frac{1}{3} \\\\ \frac{4}{3} -1\to \frac{4-1}{3} \to \frac{3}{3} \to 1$

Não é PA.



$E) ( -30 , -36 , -41 , -45, ...)\\\\ -45-(-41)\to -45+41=-4\\\\ -41-(-36)\to -41+36= -5\\\\ -36-(-30)\to -36+30= -6$

Não é PA.

Answer 2

Resposta:

A) ( 21 , 25, 29, 33, 37, ... )

É uma P.A de razão 4.

Ela vai aumentando de 4 em 4.

C) ( -8, 0, 8, 16, 24, 32, ... )

É uma P.A de razão 8.

Ela vai crescendo de 8 em 8.

D) ( 1/3, 2/3, 1, 4/3, 5/3, 2, ... )

É uma P.A de razão 0,3333... ( 1/3 ).

Ela vai aumentando de 1/3 em 1/3.

Resposta: A, C e D

Explicação:

A) 21 + 4= 25

25 + 4= 29

29 + 4= 33

29 + 4= 37

C) -8 +8= 0

0 + 8= 8

8 + 8= 16

16 + 8= 24

24 + 8= 32

D) 1/3 + 1/3= 2/3

2/3 + 1/3= 1

1 + 1/3 = 4/3 ( Irão fazer o M.M.C )

4/3 + 1/3 = 5/3

5/3 + 1/3= 2