Question

quais das funções a seguir são quadráticas?
A) f(x)=2x³+x²-6x+3
B) f(x)=x²-8
C) f(x)=-3/2 x²+4x+1
D) f(x)=2x+5x-9
E) f(x)=x(7-x)
F) f(x)=(x+1,9)x²-8,3x+6,5​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

reconhecemos uma função quadrática, ou função do segundo grau, quando ela vem expressa nessa forma: " f(x) = ax² + bx + c " ou " y = ax² + bx + c " sendo a, b e c números reais e "a" diferente de zero

observe quais alternativas cumprem esses quesitos.

Answer 2

Resposta:

B, C e E.

Explicação passo-a-passo:

Funções quadráticas são aquelas em que o maior expoente da variável é 2. Isso nota-se facilmente na alternativa B e na C, pois temos x² bem explícito.

Mas deve-se tomar cuidado para não achar que a alternativa F também se trata de uma função quadrática. Vamos analisá-la:

Ao realizar as devidas manipulações algébricas, encontramos uma função cúbica (de terceiro grau).

$f(x) = (x + 1.9){x}^{2} - 8.3x + 6.5 \\ f(x) = x \times {x}^{2} + 1.9 \times {x}^{2} - 8.3x + 6.5 \\ f(x) = {x}^{3} + 1.9 {x}^{2} - 8.3x + 6.5$

Também deve-se ser cuidadoso ao analisar a alternativa E, pois ao primeiro olhar ela não aparenta ser uma função quadrática (de segundo grau). Com algumas manipulações algébricas podemos provar que trata-se de uma função quadrática:

$f(x) = x(7 - x) \\ f(x) = x \times 7 + x \times ( - x) \\ f(x) = 7x - {x}^{2} \\ f(x) = - {x}^{2} + 7x$

A alternativa A trata-se de uma função de terceiro grau, pois o maior expoente presente na variável x é de grau 3.