Question

Quais das equações a seguir não possuem raízes reais?

1)-x²-5=0
2)x²+13=0
3)-x²+2=0
4)x²+7=4

Answer 1

$1) \\ - x^{2} -5 = 0$

a= -1, b = 0, c = -5

Δ=b2−4ac
Δ=(0)2−4*(1)*(-5)
Δ=0+20
Δ=20

Raiz de 20 = 4,47....

Não possui raízes reais.
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$x^{2} + 13 = 0$

a = 1, b = 0, c = 13

Δ=b2−4ac
Δ=(0)2−4*(1)*(13)
Δ=0−52
Δ=−52

Não possui raízes reais.
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$3)-x^2 + 2 = 0$

a = -1, b= 0, c = 2
Δ=b2−4ac
Δ=(0)2−4*(-1)*(2)
Δ=0 + 8
Δ=8
$x = \frac{-b \pm \sqrt{\triangle}}{2*a}$

$x = \frac{-b \pm \sqrt{\triangle}}{2*a} \\ \\ x = \frac{-0 \pm \sqrt{8}}{2*1} \\ \\ x = \frac{-0 \pm 2\sqrt{2}}{2*1} \\ x' = \frac{ 2\sqrt{2}}{2} \\ \\ x' = \sqrt{2} \\ \\ x'' = -\sqrt{2}$

S ={$\sqrt{2}, -\sqrt{2}$} 

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$4) \\ \\ x^2 + 7 = 4 \\ \\ x^2 +7 - 4 = 0 \\ \\ x^{2} +3$

a = 1, b = 0, c= 3

Δ=b2−4ac
Δ=(0)2−4*(1)*(3)
Δ=0−12
Δ=−12
Não possui raízes reais.
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Resposta 3) $- x^{2} +2 =0$