quais das equações a seguir foi deduzida do teorema de pitágoras, onde a e b são as medidas dos catetos e h é a medida da hipotenusa?? alguém sabe?
Soluções para a tarefa
Demonstração
A princípio iremos imaginar uma reta que irá sair do vértice "A" (o vértice que possui o ângulo reto) de maneira perpendicular em direção ao lado "a" e diremos que o ponto de encontro dessa reta com esse lado será "D", então nossa figura ficará assim agora:
Note que essa reta que acabamos de construir nada mais é do que a própria altura do nosso triângulo. Vamos dizer então que essa altura mede "h". Perceba também que, depois que eu tracei essa reta (altura), o lado "a" ficou dividido em dois pedaços. Irei dizer que esses pedaços medem "m" e "n" então nossa figura ficará da seguinte maneira agora, veja:
Agora iremos dizer que os vértices "B" e "C" possuem os ângulos medindo "x" e "y" respectivamente, então nossa nova figura ficará da seguinte maneira, veja:
Se observarmos bem veremos que "x+y = 90º" olhando para o triangulo ABC (maior). Então podemos, ainda, preencher os dois triângulos menores ABD e ADC pelos ângulos que faltam, que no caso serão "x" e "y". Veja como ficará a nossa nova figura:
Essa é a figura que estávamos querendo chegar desde o início, pois será com ela que iremos tirar as deduções necessárias para demonstrarmos a formula de Pitágoras. Essa figura nos permite deduzir que os triângulos ABC, ABD e ADC são semelhantes entre si e isso nos permite fazer algumas relações matemáticas com seus lados.
Para ficar mais clara ainda essa explicação irei separar esses três triângulos, veja:
Agora faremos nossas observações. Olhando somente para os triângulos ABC e ABD temos:
Olhando somente para os triângulos ABC e ADC temos:
Sabemos que b² = a•n e que c² = a•m então se somarmos b² com c² seria o mesmo que estarmos somando a*n com a*m já que são iguais. Iremos fazer isso para ver o que acontece, veja:
b2+c2=a⋅n+a⋅m
Colocando o "a" do segundo membro em evidência temos que:
b2+c2=a⋅(m+n)
Lembra que no início desse artigo eu mencionei que o lado "a" tinha se dividido em dois pedaços e que eu decidi chamar esses "dois pedaços" de "m" e "n"? Lembrando disso, podemos dizer que se eu unir novamente esses dois pedaços voltaremos a ter o lado "a", ou seja:
m+n=a
Logo podemos continuar nossos cálculos da seguinte maneira:
b2+c2=a⋅(m+n)b2+c2=a⋅ab2+c2=a2
ou ainda que
a2=b2+c2
Essa foi a demonstração de hoje. Espero que tenha gostado. Um grande abraço e até a próxima!