Question

Quais as soluções da equação log3x-1(2x^2 - 2x + 1) = 2

Answer 1

loga b = x, então a^x = b

(3x - 1)² = 2x² - 2x + 1

9x² - 6x + 1 = 2x² - 2x

9x² - 2x² - 6x + 2x = 0

7x² - 4x = 0

x(7x - 4) = 0

x = 0

ou

7x - 4 = 0

7x = 4

x = 4/7

Mas (3x - 1) > 0, então x ≠ 0.

Resposta: x = 4/7

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

$\sf log_{3x-1}~(2x^2-2x+1)=2$

=> Condição de existência

• $\sf 3x-1 > 0$

$\sf 3x > 1$

$\sf x > \dfrac{1}{3}$

• $\sf 3x-1 \ne 1$

$\sf 3x \ne 1+1$

$\sf 3x \ne 2$

$\sf x \ne \dfrac{2}{3}$

• $\sf 2x^2-2x+1 > 0$

$\sf \Delta=(-2)^2-4\cdot2\cdot1$

$\sf \Delta=4-8$

$\sf \Delta=-4$

Como $\sf \Delta < 0$, $\sf 2x^2-2x+1 > 0$, para todo x real

A condição de existência é $\sf x > \dfrac{1}{3}$ e $\sf x \ne \dfrac{2}{3}$

=> $\sf log_{3x-1}~(2x^2-2x+1)=2$

$\sf (3x-1)^2=2x^2-2x+1$

$\sf 9x^2-6x+1=2x^2-2x+1$

$\sf 9x^2-2x^2-6x+2x+1-1=0$

$\sf 7x^2-4x=0$

$\sf x\cdot(7x-4)=0$

• $\sf \red{x'=0}$ (não serve, pois $\sf 0 < \dfrac{1}{3}$)

• $\sf 7x-4=0$

$\sf 7x=4$

$\sf \red{x"=\dfrac{4}{7}}$

O conjunto solução é $\sf S=\Big\{\dfrac{4}{7}\Big\}$