Question

Quais as respostas ? Dessas equações biquadradas

Answer 1

a) (x²)² + 6x²- 27 = 0 , faça x² = y
então y²+ 6y - 27 = 0
Δy = 6² - 4.1.( -27) = 36 + 108 = 144
y = ( -6 +/- 12)/2  ⇒ y1 = 6/2 = 3 ⇒ y2 = -12/2 ⇒ y2 = -6
para y = 3 ⇒ x = +/- √3 e para y = -6 ⇒ não existe x real.
S={+/- √3}
b) (x²)²- 36x² = 0 ( essa é mais fácil)
x²(x² -36) = 0 ⇒ x² = 0 ⇒ x =0 ou x² - 36 = 0 ⇒ x² = 36 ⇒ x = +/- 6
S ={ 0, -6, +6}
c) (x²)² - 7x² + 12 = 0 ( fazendo x² = y temos)
y² - 7y + 12 = 0 ⇒ Δy = 49 - 4.1.12 = 49 - 48 = 1
y1 = ( 7 + 1)/2 = 8/2 = 4 ou y2 = (7 - 1)/2 = 6/2 =3
para y=4 temos ⇒ x = +/- 2 ⇒ para y = 3 temos ⇒ x = +/- √3
S={+2, -2, + √3, - √3}
d) 9(x²)² - 13x² = -4 ⇒ 9(x²)² - 13x² + 4 = 0 ( fazendo x²=y temos) ⇒
9y² - 13y + 4 = 0 ⇒ Δy = 13² - 4.9.4 = 169 - 144 = 25 ⇒
y1 = (13 + 5)/18 = 18/18 =1 ou y2= (13 - 5)/18 =8/18 = 4/9
para y=1 temos  ⇒ x =+/- 1 e para y= 4/9 temos ⇒ x = +/- 2/3
S= { +1, -1, +2/3, -2/3}
e) (y²)²/2 + (1 - y²)/3 -7 = 0 [tirando o MMC(2,3)=6] fica 3(y²)² + 2(1 - y²) - 42 = 0 ⇒
3(y²)² + 2 - 2y² - 42 = 0 ⇒ 3(y²)² - 2y² - 40 = 0 [ fazendo y² = x temos]
3x² - 2x - 40 = 0 ⇒ Δx= 4 - 4.3.(-40) = 4 +  480 = 484
x1=(2 + 22)/6 = 24/6 = 4 ou x2= (2 - 22)/6 = -20/6 = - 10/3
para x=4 temos ⇒ y =+/- 2 e para x = -10/3 não temos raízes reais
S = { +2, -2}