Question

Quais as raizes do polinomio x4 - 8x3 + 24x2 - 32x + 15 =0 ?

Answer 1

O que eu mais vou fazer nessa resolução, é colocar termos comuns em evidência,eu acho que essa é a parte mais chatinha, então se você não dominou isso ainda,eu super recomendo assistir vídeos aulas no YouTube,me ajudou muito,sz

x⁴-8x³+24x²-32x+15=0
x⁴-x³-7x³+7x²+17x²-17x-15x+15=0
x³(x-1) -7x²(x-1) +17x²(x-1) -15(x-1)=0
(x-1).(x³-7x²+17x-15)=0
(x-1).(x³-3x²-4x²+12x+5x-15)=0
(x-1).(x².(x-3)-4x.(x-3)+5(x-3) )=0
(x-1).(x-3).(x²-4x+5)=0


Vou explicar o processo,na segunda linha eu meio que desmembrei os termos,pra depois conseguir colocar em evidência. Na terceira linha eu consegui criar uma relação do (x-1) em cada número pra conseguir colocar o (x-1) na quarta linha em evidência. Na quinta linha eu meio que fiz a mesma coisa da 2°, desmembrei pra conseguir colocar em evidência, daí conseguir encontrar uma relação de (x-3),colocando ele em evidência e achando 3 "equações"(não sei se posso chamar de equação kk),bom... Foi basicamente isso

Bom,agora não tem como mais eu fazer uma "limpeza" na minha equação, como tudo tá igualado a zero eu concluo que:

X-1=0
x-3=0
x²-4x+5=0

Agora vc resolve

X-1=0
X=1

X-3=0
X=3

X²-4x+5=0

Vou resolver por bhaskara

∆= (-4)²-4(1).(5)
16-20
-4

X não pertence aos reais.

Portando,as raízes da equação são,x¹=1 e x²=3

Espero que tenha ajudado