Question

Quais as raízes da equação x²- 4x + 5 = 0
a) x’ = x” = 2 + i
b) x”= x” = 2 – i
c) x’ = 2 + i e x” = 2 – i
d) x’ = – 2 + i e x” = 2 – i
e urgente pfvr

Answer 1

As raízes da equação são:  $\large x^{,} = 2 + i~~e~~ x^{,,} = 2 - i$

⇒ Alternativa c)

→ Uma equação do 2° grau é do tipo: ax² + bx + c = 0. Com a≠0 e  a, b, c chamados coeficientes.

→ Existem algumas maneiras para encontrarmos suas raízes, ou seja, os valores de x. Uma delas é utilizando a Fórmula de Bhascara:

$\LARGE \text { x= \frac{-b~ \pm~ \sqrt {\Delta} }{2.a} }$    Com  Δ = b² - 4.a.c

Precisamos lembrar que se:

Δ > 0, existem 2 raízes Reais;

Δ = 0, existe apenas 1 raiz Real;

Δ < 0, não existem raízes Reais.

Vamos à equação

x² - 4x + 5      com   a = 1,  b=-4,  c = 5

Δ = b² - 4.a.c

Δ = -4²  -  4.1.5

Δ = 16 -  20

Δ = -4       (não admite raiz Real)

Como sabemos que precisamos extrair a raíz quadrada de Delta, já vamos verificar como fica esse resultado :

$\large \sqrt{-4} = \sqrt{-1~.~4} = \sqrt{4}~. ~\sqrt{-1}$

Considerarmos √-1 como um numero irracional ( i )

$\large \sqrt{4}~. ~\sqrt{-1} = 2~ . ~i$

Logo √-4 = 2i

Agora vamos ao x

$\large \text { x= \dfrac{-(-4)~ \pm~ \sqrt {-4} }{2.1} \implies x= \dfrac{4~ \pm~ \sqrt {-4} }{2} }$

$\large \text { \implies x=\dfrac{4}{2} ~ \pm~\dfrac{\sqrt {-4}}{2} }$

Substituindo √-4 por 2i, como vimos acima:

$\large \implies x = 2 ~ \pm~\dfrac{\backslash\!\!\!2i}{\backslash\!\!\!2} \implies x = 2 ~ \pm~ i$

Logo:

$\Large \text { \boxed{x^{,} = 2 + i}~~~e~~~\boxed{ x^{,,} = 2 - i } }$

Alternativa c)

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