Question

Quais as raízes da equação do segundo grau (x - 2)² + (x + 1)² - 5 = 0

Answer 1

Resposta: As raízer são 0 e 1

Explicação passo a passo:

Inicialmente temos dois produtos notáveis:

(A - B)² =  A² - 2AB + B²

(A + B)² = A² + 2AB + B²

Desenvolvendo na questão, temos:

(X - 2)² = X² - 2.2X + 2²

            = X² -4X + 4

(X + 1)² = X² + 2.1X + 1²

            = X² + 2x + 1

Agora, retornado à equação dada, temos:

(x - 2)² + (x + 1)² - 5 = 0

x² -4x + 4 + x² + 2x + 1 - 5 = 0

Separando os termos semelhantes, temos:

2x² - 2x + 5 - 5 = 0

(i) 2x² - 2x = 0

Aplica-se a Fórmula de Bháskara, temos

(-B ± √Δ) / 2A, com Δ = b² -4(AC)

Em (i), temos A = 2, B = -2 e C = 0

(-(-2) ± √4) / 2.2                               Δ = (-2)² - 4(2.0)

                                                          Δ = 4

(2 ± 2) / 4 ⇒ $x_{1}$ = (2 + 2) / 4

                     $x_{1}$ = 1

                     $x_{2}$ = (2 - 2) / 4

                    $x_{2}$ = 0