Question

quais as principais formulas para se calcular o volume de figuras geométricas espaciais (3D)?

Answer 1

Vou chamar: 

Ab = área da base 
Al = área lateral 
V = volume 
L = lado 
R = raio da base 
ap = apótema 
S = área total 
d = diagonal 
g = geratriz 

CUBO: 

Diagonal de uma face = d' = L√2 

Diagonal do cubo = d = L√3 

Área do cubo = 6a² 

Volume do cubo = a³ 

TETRAEDRO REGULAR: 

h = L√6 / 3 

S = 4. L²√3 / 4 

OCTAEDRO REGULAR: 

d = a√2 

S = 8. L²√3 /4 

PARALELEPÍPEDO RETÂNGULO (ORTOEDRO) 

d² = a² + b² + c² (onde a, b e c são respectivamente comprimento, largura e altura) 

S = 2(ab + ac + bc) 

V = Ab . h = a .b .c 

PIRÂMIDES: 

Al² = h² + R² 

ap² = h² +L² 

Al² = ap² + (L/2)² 

Al = L. ap /2 . n ( n= lados) 

S = Al + Ab 

V = 1/3 . Ab . h 

CILINDRO CIRCULAR RETO: 

No cilindro equilátero temos que a geratriz é igual à altura e igual à duas vezes o raio; (sempre lembrando que quando se fala em secção meridiana é um corte, como cortar uma maça ao meio, mas com a forma de uma lata de nescau) 

Al = π h . 2R 

S = Al + 2. π R² (π r² = área da base) 

V = Ab . h = πR² . h 

CONE CIRCULAR RETO: 

g² = h² + R² 

Em um cone equilátero a secção meridina é um triângulo equilátero, logo nele se tem g = 2R e h = R√3 

Al = πg . R 

S = Al + πR² = Al . Ab 

V = 1/3 . πR² . h 

ESFERA: 

R² = d² + R² 

Áreda da superfície da esfera: Se = 4πR² 

V = 4/3 πR³