Question

quais as medidas dos lados do triangulo retângulo, se eles são números inteiros e consecutivos?

Answer 1

Vamos à resolução do exercício proposto.

A questão nos informa sobre um triângulo retângulo, cujos lados são expressos por três números inteiros e consecutivos, com isso vamos calcular os comprimentos dos catetos e da sua hipotenusa.

O menor cateto mede “(x-1)” u.c.;

O maior cateto mede “x” u.c.;

A hipotenusa tem comprimento igual a “(x+1)” u.c.;

O triângulo informado no enunciado do exercício é retângulo, então é aplicável a relação pitagórica ao mesmo. Com isso, obteremos:

(x+1)^(2)=(x-1)^(2)+x^(2) <=>

x^(2)+2x+1=x^(2)-2x+1+x^(2) <=>

2x+1=x^(2)-2x+1 <=>

x^(2)-2x-2x=0 <=>

x^(2)-4x=0 <=>

x(x-4)=0 <=>

x=0 (não convém!) ou x=4

O valor da incógnita “x” é 4 u.c., com isso temos que o menor cateto mede 3 u.c., o maior cateto vale 4 u.c. e a hipotenusa tem comprimento igual a 5 u.c..

Abraços!