quais as medidas dos lados de um retângulo de área 16 cm sabendo que o comprimento mede x + 1 cm e a largura mede x - 5 cm
Soluções para a tarefa
Para determinar a área deste retângulo, multiplicamos a sua largura pelo seu comprimento, logo teremos:
(x+1).(x-5) = 16 → Aqui multiplicamos cada termo do parenteses com o seu correspondente)
x² - 5x + x - 5 = 16
x² - 4x - 5 = 16 → Aqui vc passa o 16 para o outro lado, então chegaremos a uma equação de 2° Grau
x² - 4x - 21 = 0 → Pela fórmula de Bhaskara, teremos:
∆ = b² - 4ac
∆ = (-4)² - 4.1.(-21)
∆ = 16 + 84
∆ = 100
x = -b ± √∆
2a
x = -(-4) ± √100
2.1
x = 4 ± 10
2
Agora escrevemos os dois possíveis resultados, denominados por "x1 e x2".
x1: 4-10 = -6 = - 3
2 2
x2: 4+10 = 14 = 7
2 2
Agora, escrevemos o conjunto solução.
S = {-3 ; 7}
O exercício pedia a medida dos lados, então vamos substituir as incógnitas pelos valores encontrados, e vemos quais se encaixam.
Medida 1: x+1 → 7 + 1 = 8
-3 + 1 = - 2
Medida 2: x-5 → 7 - 5 = 2
-3 - 5 = -8
Não é possível uma medida de algo ser negativa, então o único valor que se encaixa é o 7, então uma das medidas é 8, e a outra é 2.
Espero ter ajudado!