Question

Quais as funções exponenciais são crescentes

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Para que uma função exponencial da forma $a^x$, onde $a$ é um número real maior do que 0 e diferente de 1, seja crescente, o número $a$ deve ser maior do que 1. Caso $a$ esteja entre 0 e 1, a função exponencial será decrescente.

a)

Precisamos saber se $\sqrt{20}$ é maior do que 1.

Porém, sabemos que $20>1$, aplicando a raiz quadrada dos dois lados teremos $\sqrt{20}>1$. Logo, a função é crescente.

b)

Precisamos saber se $\frac{9}{5}$ é maior do que 1.

Sabemos que $9>5$, dividindo os dois lados por 5 teremos $\frac{9}{5}>1$. Logo, a função é crescente.

c)

Veja que o expoente não é x, e sim -x. Precisamos fazer a troca para x. Lembre-se que

${\left(a^b\right)}^c=a^{bc}$

Então vamos mudar a maneira que está escrito.

$6^{-x}=6^{-1\cdot x}=\left(6^{-1}\right)^x=\left(\dfrac{1}{6}\right)^x$

Como é menor do que 1, a função é decrescente.

d)

${0,2}^{3x}={\left(\dfrac{1}{5}\right)}^{3x}={{\left(\left(\dfrac{1}{5}\right)}^3\right)}^{x}=\left(\dfrac{1}{125}\right)}^x$

Novamente, como é menor do que 1, a função é decrescente.

Espero ter ajudado, qualquer dúvida só perguntar ;)