Question

Quais as dimensões de um paralelepípedo retângulo que tem área de base 6 cm², área total 62 cm² e volume 30 cm³?

Answer 1

Resposta:

a=3 , b=2 , c=5

Explicação passo-a-passo:

• Vamos chamar as dimensoes de a, b e c.
• Assim, a área da base é:

Ab = a*b

6 = a*b

• O volume pode ser calculado como:

V = a*b*c

30 = (a*b)*c   --> substituindo o ab que achamos da area da base:

30 = 6*c

c = 30 / 6

c = 5

• A área total pode ser calculada como:

At = 2ab + 2ac + 2bc

62 = 2ab + 2ac + 2bc

31 = a*b + a*c + b*c     --> substituindo c  e o ab que achamos acima:

31 = 6 + a*5 + b*5

25 = a*5 + b*5

5 = a + b

• Isolando o a da primeira equação:

a = 6/b

• Substituindo o a

5 = a + b

5 = 6/b + b

5b = 6 + b²

b² - 5b + 6 = 0  --> utilizando soma e produto

S = -b' / a'  =  5

P = c' / a' = 6

• Logo, as raizes são 3 e 2. Ou seja, a=3 e b=2

Espero ter ajudado!