QUAIS AS DERIVADAS DE SEGUNDA ORDEM PURAS PARA A FUNÇÃO: W = 5X^6+5Y^4+X^2Y^2
Soluções para a tarefa
Olá, MINAÇU.
Temos que a função W é:
W = 5x⁶ + 5y⁴ +x²y²
A derivada parcial de primeira ordem em relação a x é:
δW/δx = 30x⁵ + 2xy²
A derivada parcial de segunda ordem em relação a x é:
δ²W/δx² = 150x⁴ + 2y²
A derivada parcial de primeira ordem em relação a y é:
δW/δy = 20y + 2x²y
A derivada parcial de segunda ordem em relação a y é:
δ²W/δy² = 20 + 2x²
A derivada parcial de segunda ordem mista é calculada pela derivação em relação a x da derivada parcial de primeira ordem em relação a y ou pela derivação rem relação a y da derivada parcial de primeira ordem em relação a x. Não importa qual método se escolha para calcular, elas devem ser iguais. Vamos verificar:
δ²W/δyδx = δW/δy (30x⁵ + 2xy²)
δW/δy (30x⁵ + 2xy²) = 4x
δ²W/δxδy = δW/δx (20y + 2x²y)
δW/δx (20y + 2x²y) = 4xy
Temos então, que:
δ²W/δyδx = δ²W/δxδy = 4x , como esperado.
Espero ter ajudado.